这就是一个线性变换，从左边的f(x)，变到了，右边的a0，a(n)，b(n)。而3个变换积分，就是线性代数中的“矩阵”！细品！
这里要非常地岔开一下！！！
我们从初中收到的教育，y=f(x)，就是y是x的函数，就是映射。这个对学FT是一个非常大的阻碍。导致总觉得FT非常不自然。一个函数居然能成为一系列正弦函数的和？！非常地匪夷所思。这个思想的根本问题在于，你还是站在初等数学的角度，或者说站在古典微积分的角度看函数这个概念。函数是x到y的映射。
就像你站在伽利略变换的角度，永远无法理解狭义相对论。你站在均匀空间的角度，永远无法理解广义相对论，一样。
抛弃函数这个概念！欲练神功，挥刀自宫！一切都是级数！一切都是无穷和！
在级数的眼里，任何东西都是一串有规律的表达式的和，无穷和！我们借用信号系统里，冲激函数的概念
明白了？即便在传统意义上的函数，我们依然可以看成一系列有规律的表达式的和，这里就是一串冲激函数的和，只不过每个冲激函数都被调制了！在线性代数的角度，冲激函数就是基，而且是标准的不能再标准、简单的不能再简单的，正！交！基！
那么三角级数，就是原本你是用冲激函数这组基线性组合的，现在我用三角函数这组基来搞线性组合，不可以吗？站在线性代数的角度，当然可以！而且无比自然！
所以，学FT，首先要破除这个我们学了中学6年的函数的思想。将y=f(x)，不要看成一个表达式。充分理解了这点。那么接下来的问题就是：
既然x能描述y，肯定不止x能描述y，能找到其他的表达式就行。
这就是线性代数的思想——空间变换！就是找到另一组正交基！这里，由于三角函数系的正交性，自然而然就被我们选中！
稍微总结一下，体会一下，再继续后面的推导过程！
总之，在级数的宇宙观里，没有映射这个玩意儿。一切都是无穷和。加点线性代数的概念，一切都是一组无限维数的正交基的线性组合。充分理解这个观点，直到你对
0.999999.... = 1
有了新的认识。
4 三角级数的推导接着就是形而下的问题了，如何求系数。
在线性代数角度看，就是求解一个非常“稠密的”线性方程组。
码字太烦，直接上图
以上就是傅里叶级数的三角级数形式。
5 傅里叶级数的复数形式教材中，包括信号系统的教材，把复数形式的傅里叶级数，用欧拉公式，从三角级数推导。这个方法非常烂！
如果你充分理解了上面的过程。应该有一个问题：还有没有其他的级数？或者站在线性代数的角度，还有没有其他空间了？或者有没有其他的正交基了？舔狗地讲，哪怕不正交也行。答案是有的，女神可不只三角函数一个！指数函数也可以组成正交基
这里一个小问题是，为什么指数函数可以有负数部分了？原因还是在于正交性！
三角函数中，由于负部分对三角函数构成冗余，导致基的非正交，所以我们舍弃了负的部分。而在指数函数中，如果要构成正交，必须引入负的部分。
接下去就可以用三角级数的过程，定积分的思想，推导复数级数。这里略。
用这个思路去理解所谓的“傅里叶级数的复数形式”！或者抛弃“傅里叶级数”、“傅里叶级数的复数形式”两个名词。着眼于“三角级数”、“复指数级数”两个名词，或许更能说明问题。
将欧拉公式看成一种偶遇，正好指数函数是三角函数的复数形式。假装我们发现了新的正交基（复指数），并又满怀豪情地推导了一把。
6 傅里叶变换微积分中，对傅里叶变换的描述非常少，甚至于标题都是傅里叶积分。直接上图
