当然可以不执行了，但是不一定是好事喔。接下来我们详细说明一下。
打架是一种违法的行为，根据《治安管理处罚法》第43条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，一般情况下需要出5~10日拘留，并处200~500元罚款；情节较轻的，可以出5日以下拘留或者500元以下罚款。而具有结伙殴打他人、多次殴打他人或者一次殴打多人，或者殴打残疾人、孕妇、不满14岁或已满60岁的人等特殊情节的，需要处10~15日拘留，并处500~1000元罚款。
由此，在你提问的情形下，这位70多岁的老人已经违反了《治安管理处罚法》第43条的规定，被决定处以10日的行政拘留，可见其的违法情节并不是很轻微的。
然而，出于人性化的考虑，《治安管理处罚法》第21条规定了4种可以不予执行行政拘留的特殊情形：
- 行为人属于14-16周岁之间的。
- 行为人属于16~18周岁之间，且系初次违反治安管理处罚法的。
- 行为人属于70周岁以上的。
- 行为人属于*或者哺乳期妇女（正在哺乳自己不满一周岁的婴儿）的。
这几种情形之所以免于执行，都是处于人道主义的考虑。然而并不代表就不存在行政处罚了，也并不代表对本人以及后代就没有影响了。
这种情况明显属于是作出行政处罚决定的，只不过不予执行了而已。而且在公安机关的系统中已经明确的存在了，在以后的任何时候再查询，都不能再出具无违法犯罪记录证明了，只能出具无犯罪记录证明。而且如果标的细的话，可能也会写明白，何年何月何日被什么公安机关决定行政拘留10日（因年龄超过70周岁不予执行）。
与此同时，由于造成了对方伤情，还需要对对方因此造成的各项损失承担赔偿责任，这包括医疗费、住院伙食补助费、护理费、误工费、交通费等等。
此外，这次可能没有造成严重的后果，如果就此忽视，或者觉得自己违法没有什么事情、反正不处罚，再次实施殴打行为的话，假如不慎造成他人轻伤二级，那就属于违反刑法第234条规定了，就构成故意伤害罪了。
对于刑事犯罪而言，可不存在年龄多高就免予处罚的，该执行的还是会执行，该进看守所的也会进看守所的。
