- 闵可夫斯基时空
现在，我们可以标定一种叫做事件的东西。事件是发生在某一特定地点和特定时间的任何事情。使用空间的三个坐标，可以标记事件的位置，使用第四个时间坐标，可以标记发生的时间。
这个闵可夫斯基空间也是平的。当移动得更快时，坐标的间距会发生变化（原因不在本文的讨论范围），但它们仍然是等距且共线的。
你怎么知道某个空间或时空是否是平的？你可能知道欧几里德公理，尤其是最著名的（在这里也是最相关的）一条：平行线不相交。但是，事实证明，存在着平行线确实相交的空间的几何形状。其中一个例子是地球本身的表面。
- 平行线在地球表面相交。
上图中的黄线，一开始是平行的（在赤道上）。然后当它们接近北极时，它们互相靠近，最后在北极相交。一般来说，这些类型的空间被称为非欧几里得空间（还有很多）。
你可能已经注意到，在上述情况下，坐标的间距并不均匀。它们甚至不是平行的。是的，这就是一个弯曲空间的例子。
测地线皮埃尔-德-费马首先发现，光在两点之间有走最短路径的趋势。我所说的最短，是指需要最少时间的路径。这一原理被称为费马的最短时间原理，为一个更普遍的概念铺平了道路：最小作用量原理。
卡尔·雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母。
- 物体走的是作用最小的路径
很快就能证明，所有物体都会走一条最小化的路径，这条路径被称为作用量。就我们的目的而言，所有物体都走 "最短 "的路径。所谓最短，指的是花费最少时间的路径（再次强调）。
在平坦的欧几里得空间中，这个 "最短 "路径是一条直线。你可能知道，直线是两点之间距离最短的。因此，它是时间最短的路径是有道理的。
- 直线是时间最短的路径
但是，在弯曲的（非欧几里得）空间，时间最短的路径不是直线。直线不是两点之间最短的距离。在弯曲空间中，这些最短时间的路径是曲线。我们称这些曲线为测地线。
