如图6,以过中心的线将圆分别切分成12、36、90等分。切分的的等分越多,A、B两点之间的距离越小。当切分的等分数多到一定程度时,三角形面积与扇形的面积很接近,我们就可以用三角形OAB面积来代替扇形OAB的面积。
切分的等分数用n来表示。
如图5所示,
三角形面积:SOAB =│AB│*│OC│/2
则圆的面积:S≈SΔOAB *n=│AB│* │OC│/2*n (1)
当圆被切分无限多等分时,也就是n趋于无穷大,则:
(1)A、B两点之间的距离趋近于零(但不等于零),那么A、B两点间的距离(弦长)与弧长几乎相等。将每一个小三角形QAB中A、B两点之间的距离全部相加就是圆的周长,即 L=│AB│*n=2πr (2)
(2)OC与OA 相等,即:│OD│=│OA│=r (3)
将(2)、(3)式分别代入(1)式
圆的面积S=│AB│*│OC│/2*n=(│AB│*n)*│OC│/2= L*r=2πr*r/2=πr^2 (4)
至此,推导完成。
这个题目很简单,写出答案并不难,主要是考察答题者的思考逻辑和做事的态度和方法,是否能做到思路正确,逻辑严谨。将推导过程详细写下来的好处,一是可以反复推敲,避免漏洞,使过程更清晰完整;二是考察表述能力,完整写出来比想和说更有难度,所谓“做到比光说不练难”。
本文目的不是给读者上一堂初中数学课,笔者想借此表达如下观点:
1、在学校里所学的知识,如果真正融会贯通了,一般不会忘记;
2、思考逻辑和方法是学校学习的重点,无论从事什么样的工作都会有用。
3、分享一种做事的方法和做事的态度。
说明:本文首发于同名公众号《机械工程文萃》,转载时有少量修改。
后记:时隔一段时间再读原来写的文章,发现文章中一些文字表述方面的问题,正如笔者看别人写的文章,越细读越斟酌觉得问题越多。其实我们写文章也好做机械设计也好都有类似的现象。
文章发布出来一是分享自己的一些观点,二是抛砖引玉,欢迎读者留言讨论,赐教斧正。
笔者在网络上看到有另外一种推导圆面积公式的方法,姑且称之为切分拼凑法,读者可自行百度搜索学习。