大家好,前面给大家分享了三角形常见的辅助线做法和规律,基本上三角形部分已经分享的差不多了,今天给大家分享四边形部分的内容。
平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半.
例:已知,□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,求这个四边形各边长.
解:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB = CD,AD = CB,AO = CO
∵AB+CD+DA+CB = 60
AO+AB+OB-(OB+BC+OC) = 8
∴AB+BC = 30,AB-BC =8
∴AB = CD = 19,BC = AD = 11
答:这个四边形各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.
这道题就很好的应用了这个规律,根据已知条件组成方程组,很快就得到答案。
平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差
有平行线时常作平行线构造平行四边形
例:已知,如图,Rt△ABC,∠ACB = 90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H
求证:CE = BH
证明:过F作FP∥BC交AB于P,则四边形FPBH为平行四边形
∴∠B =∠FPA,BH = FP
∵∠ACB = 90o,CD⊥AB
∴∠5+∠CAB = 45o,∠B+∠CAB = 90o
∴∠5 =∠B
∴∠5 =∠FPA
又∵∠1 =∠2,AF = AF
∴△CAF≌△PAF
∴CF = FP
∵∠4 =∠1+∠5,∠3 =∠2+∠B
∴∠3 =∠4
∴CF = CE
∴CE = BH
根据这个规律给大家留上一道练习题,大家可以在评论里说解题方法。
练习:已知,如图,AB∥EF∥GH,BE = GC。求证:AB = EF+GH
有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段.
例:已知,如图,在□ABCD中,AB = 2BC,M为AB中点。求证:CM⊥DM
证明:延长DM、CB交于N
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD = BC,AD∥BC
∴∠A = ∠NBA ∠ADN =∠N
又∵AM = BM
∴△AMD≌△BMN
∴AD = BN
∴BN = BC
∵AB = 2BC,AM = BM
∴BM = BC = BN
∴∠1 =∠2,∠3 =∠N
∵∠1+∠2+∠3+∠N = 180°,
∴∠1+∠3 = 90°
∴CM⊥DM
平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等.