孩子们学习奥数，容斥原理是必学知识点。往往同学们在一听到“原理”两个字的时候，都会出现抵触心理，其实，很简单，通俗点讲就是我们在做某些统计时，有部分重复计算了，我们就把它找出来！
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法：
这种方法的基本思想是： 先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果： 既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
工具——文氏图。维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重区域的图示。
维恩图的历史：1880年，维恩(Venn)在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式，是用封闭曲线(内部区域)表示集合及其关系的图形。( Venn Diagram，也称韦恩图或维恩图)
一、两个对象的容斥。
两个对象文氏图
观察上面两个对象的文氏图，其中两个圆分别代表喜欢苹果、橘子的人，回答问题：
1、喜欢革果的包括都些部分?——①、③
2、既喜欢苹果又喜欢橘子包括哪些部分?——③
3、只喜欢苹果包括哪些部分?——①
4、只喜欢一种水果的包括哪些部分?——①②
例一：
李老师班上每人至少喜欢一种水果，其中喜欢吃苹果的有20人，喜欢吃橘子的有30人，既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子的有5人，那么班级一共有多少人?
分析：
有重复
中间部分重复了，所以一共：20＋30－5＝45（人）。
答：班级一共有45人。
总结：
两个对象容斥原理：A、B总数＝A＋B－A、B重叠。
二、三个对象的容斥。
