二阶导数与凹凸性的关系,二阶导数如何判断凹凸

最近看到金太阳的一道题目，难度不大，分享如下：

题目用基础的指对数放缩即可，若用凸凹反转，此时如何分组，若参考上题考虑右侧，能否分组成证明xe^x-x²-2>2lnx-x？只看左侧，因为xe^x比e^x的增长速率更快，而指数函数在增长又快于幂函数，因此左侧函数能大致判断出单增，不存在极小值点。

题目分组有两种方法，因为e^x/x为常见指数模型，不等式两侧同除x²，如下：

除了两端点的极限之外，又因为x=1时右侧函数为1，因此右侧函数的趋势可能为先增后减，存在极大值点，左右图像为：