一、利用导数求瞬时值
某物理量A定义为A=△y/△x，
比如：速度v=△x/△t，加速度a=△v/△t，角速度ω=△θ/△t，电场强度E=-△Φ/△x，感应电动势E=N△Φ/△t等等，凡是结构是A=△y/△x这种类型的，我们都可以采用类比的方法.
物理量A=△y/△x，若△x不趋近零时，是一个过程的平均值，反映在图像上就是割线斜率；
物理量A=△y/△x，若△x→0，A的值为某时刻或某点的瞬时值，也就是△x→0的极限，
反映在图像上就是切线的斜率.
①导数在运动学上的运用
示例1：某质点运动过程中位移x(单位m)和时间t(单位s)满足表达式，x=5t³ 3t² 4t 2(m)，求：
①1s—3s内的平均速度
②2s时的瞬时速度
③2s时的加速度
【解析】
①1s—3s内的平均速度是割线斜率，
t=1s时，x=14m；
t=3s时，x=176m；
△x=162m；
1s—3s内的平均速度为81m/s.
②2s时的瞬时速度是切线斜率，瞬时速度的表达式就是位移对时间的导数，求得：
v=15t² 6t 4(m/s)
当t=2s时，v=76m/s.
③瞬时加速度的表达式就是速度对时间的导数，就是v-t图的斜率，也就是x-t函数对时间t的二阶导数.
求导得：a=30t 6(m/s²)
t=2s时，a=66m/s².
②导数在感应电动势上的运用
示例2：如图所示，两根平行足够长的金属导轨固定在水平桌面上，导轨的端点P和Q用导线相连，两导轨间的距离为L，磁场垂直于桌面向上，已知磁感强度B与时间的关系为B＝kt（k为大于零的常量）.在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆从t＝0时刻开始以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t时刻整个回路的感应电动势大小.
