求证：∠B=∠CAF。
分析：∠B与∠CAF不在同一个三角形中，又∵∠B，∠CAF所在的两个三角形不全等，所以欲证∠B=∠CAF，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF垂直平分AD，可得FA=FD，因此∠FAD=∠ADF，又因为 ∠CAF=∠FAD-∠CAD，∠B=∠ADF-∠BAD，而∠CAD=∠BAD，所以可证明∠CAF=∠B.
证明：∵EF垂直平分AD（已知），
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）.
∴∠FAD=∠ADF（等边对等角）
∵∠B=∠ADF-∠BAD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠CAF=∠FAD-∠CAD，
又∠CAD=∠BAD（角平分线定义），
∴∠B=∠CAF .
说明：运用线段的垂直平分线的定理或逆定理，能使问题简化，如本例题中，EF垂直平分AD，可以直接有结论FA=FD，不必再去证明两个三角形全等.
例4．如图，已知直线l和点A，点B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
分析：假设P点已经作出，则由PA=PB，那么根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，点P在线段AB的垂直平分线上. 而点P又在直线l上，则点P应是AB的垂直平分线与垂线l的交点。
作法：1．连结AB.
2．作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P.则P即为所求的点.
说明：在求作一个点时，要考虑该点具备什么样的特点，如它到一条线段的两个端点距离相等，它就在连结这两点的线段的垂直平分线上，如果它到一个角的两边的距离相等，它就在这个角的平分线上.
看完了垂直平分线的相关知识点和例题，我们来做一下有关于垂直平分线的练习题。
以上就是极客数学帮为大家整理的有关垂直平分线的全部内容了。
