我们都知道，在小学阶段乘法的运算定律有3个，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，那么，为什么只说乘法？除法呢？有没有除法交换律、除法结合律和除法分配律呢？
下面我们对照乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律分别论证一下除法“三律”的真伪。
一、“除法交换律”
乘法交换律一般表示
a×b=b×a
与之对应的“除法交换律”表示为
a÷b=b÷a
很显然是错误的［虽然当a=b时成立，但不具有普遍性］
二、“除法结合律”
乘法结合律一般表示
a×b×c=a×（b×c）
与之对应的“除法结合律”表示为
a÷b÷c=a÷（b÷c）
很显然是错误的。
三、“除法分配律”
★我们看看乘法分配律
①（a b）×c=a×c b×c
②a×c b×c=（a b）×c
③c×（a b）=c×a c×b
④c×a c×b=c×（a b）
如果我们把×改为÷，看看除法分配律成立吗？
①（a b）÷c=a÷c b÷c
②a÷c b÷c=（a b）÷c
③c÷（a b）=c÷a c÷b
④c÷a c÷b=c÷（a b）
下面我们证明一下以上结论的真伪:
我们知道:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
因此
①（a b）÷c
=（a b）×1/c
=a/c b/c
=a÷c b÷c
②a÷c b÷c
=a×1/c b×1/c
=（a b）×1/c
=（a b）÷c
③c÷（a b）
=c×1/（a b）
≠c÷a c÷b
④c÷a c÷b
=c/a c/b
≠c÷（a b）
我们发现:在“除法分配律”中:①②是正确的，③④是错误的。
即:
当公因数c充当除数时，除法分配律正确
当公因数c充当被除数时，除法分配律错误！
例题
这两道题都是错误使用了“除法分配律”中的④的情况，做题时一定要注意。
