目录
- 元素操作
- Basic reductions
- Broadcasting
- 阵列形状操作
- 排序数据
- 总结
使用标量：
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> a 1
array([2, 3, 4, 5])
>>> 2**a
array([ 2, 4, 8, 16])
所有算术都按元素进行操作：
>>> b = np.ones(4) 1
>>> a - b
array([-1., 0., 1., 2.])
>>> a * b
array([2., 4., 6., 8.])
>>> j = np.arange(5)
>>> 2**(j 1) - j
array([ 2, 3, 6, 13, 28])
这些操作当然比在纯 python 中执行要快得多：
>>> a = np.arange(10000)
>>> %timeit a 1
10000 loops, best of 3: 24.3 us per loop
>>> l = range(10000)
>>> %timeit [i 1 for i in l]
1000 loops, best of 3: 861 us per loop
数组乘法不是矩阵乘法：
>>> c = np.ones((3, 3))
>>> c * c # 不是矩阵乘法!
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]])
矩阵乘法：
>>> c.dot(c)
array([[3., 3., 3.],
[3., 3., 3.],
[3., 3., 3.]])
其他操作
比较：
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> b = np.array([4, 2, 2, 4])
>>> a == b
array([False, True, False, True])
>>> a > b
array([False, False, True, False])
数组比较：
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> b = np.array([4, 2, 2, 4])
>>> c = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> np.array_equal(a, b)
False
>>> np.array_equal(a, c)
True
逻辑运算：
>>>
>>> a = np.array([1, 1, 0, 0], dtype=bool)
>>> b = np.array([1, 0, 1, 0], dtype=bool)
>>> np.logical_or(a, b)
array([ True, True, True, False])
>>> np.logical_and(a, b)
array([ True, False, False, False])
超越函数：
>>>
>>> a = np.arange(5)
>>> np.sin(a)
array([ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001, -0.7568025 ])
>>> np.log(a)
array([ -inf, 0. , 0.69314718, 1.09861229, 1.38629436])
>>> np.exp(a)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
形状不匹配
>>>
>>> a = np.arange(5)
>>> a np.array([1, 2])
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (5,) (2,)
换位：
>>>
>>> a = np.triu(np.ones((3, 3)), 1) # help(np.triu)
>>> a
array([[0., 1., 1.],
[0., 0., 1.],
[0., 0., 0.]])
# triu(m, k)，保留上三角，左下部分调为0. k=0 表示主对角线。
>>> a.T # 转置
array([[0., 0., 0.],
[1., 0., 0.],
[1., 1., 0.]])
np.reshape
>>>
>>> a = np.arange(9).reshape(3, 3)
>>> a.T[0, 2] = 999
>>> a.T
array([[ 0, 3, 999],
[ 1, 4, 7],
[ 2, 5, 8]])
>>> a
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[999, 7, 8]])
线性代数
该子模块NumPy.linalg实现了基本的线性代数，例如求解线性系统、奇异值分解等。但是，它并不一定总是高效，因此我们一般使用scipy.linalg
1.2.2 Basic reductions计算总和>>>
>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> np.sum(x)
10
>>> x.sum()
10
按行和按列求和：
>>>
>>> x = np.array([[1, 1], [2, 2]])
>>> x
array([[1, 1],
[2, 2]])
>>> x.sum(axis=0) # columns (first dimension)
array([3, 3])
>>> x[:, 0].sum(), x[:, 1].sum()
(3, 3)
>>> x.sum(axis=1) # rows (second dimension)
array([2, 4])
>>> x[0, :].sum(), x[1, :].sum()
(2, 4)
更高维度：
>>>
x = np.random.rand(2, 2, 2)
x
Out[14]:
array([[[0.31174025, 0.11658995],
[0.27243086, 0.87529974]],
[[0.7719098 , 0.30237664],
[0.45840615, 0.05789042]]])
x.sum(axis=2)
Out[15]:
array([[0.4283302 , 1.14773061],
[1.07428645, 0.51629657]])
x.sum(axis=2)[0,1]
Out[16]: 1.147730606111291
x[0, 1, :].sum()
Out[17]: 1.147730606111291
其它
极值：
>>>
x = np.arange(1,17).reshape(4,4)
x
Out[23]:
array([[ 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11, 12],
[13, 14, 15, 16]])
x.min()
Out[24]: 1
x.max()
Out[25]: 16
x.argmin() # index of minimum
Out[26]: 0
x.argmax() # index of maximum
Out[27]: 15
逻辑运算：
>>>
>>> np.all([True, True, False])
False
>>> np.any([True, True, False])
True
可用于数组比较：
>>>
>>> a = np.zeros((100, 100))
>>> np.any(a != 0)
False
>>> np.all(a == a)
True
>>> a = np.array([1, 2, 3, 2])
>>> b = np.array([2, 2, 3, 2])
>>> c = np.array([6, 4, 4, 5])
>>> ((a <= b) & (b <= c)).all()
True
统计数据：
>>>
>>> x = np.array([1, 2, 3, 1])
>>> y = np.array([[1, 2, 3], [5, 6, 1]])
>>> x.mean()
1.75
>>> np.median(x)
1.5
>>> np.median(y, axis=-1) # last axis
array([2., 5.])
>>> x.std() # full population standard dev.
0.82915619758884995
工作示例：使用随机游走算法
让我们考虑一个简单的一维随机游走过程：在每个时间步，步行者以相等的概率向右或向左跳跃。
我们有兴趣在 t 左跳或右跳后找到与随机步行者原点的距离？我们将模拟许多“步行者”来找到这个定律，我们将使用数组计算技巧来做到这一点：我们将创建一个二维数组，
>>>
>>> n_stories = 1000 # number of walkers
>>> t_max = 200 # 时间
我们随机选择步行的所有步骤 1 或 -1：
>>>
>>> t = np.arange(t_max)
>>> steps = 2 * np.random.randint(0, 1 1, (n_stories, t_max)) - 1 # 1 because the high value is exclusive
>>> np.unique(steps) # 验证，所有步为1或-1
array([-1, 1])
我们通过对时间的步求和来得到距离：
>>>
>>> positions = np.cumsum(steps, axis=1) # axis = 1: dimension of time
>>> sq_distance = positions**2
我们得到故事轴的平均值：
>>>
>>> mean_sq_distance = np.mean(sq_distance, axis=0)
结果：
我们得到的结论：RMS 距离随着时间的平方根而增长！
1.2.3 Broadcasting- numpy数组的基本操作（加法等）是元素级的
- 这适用于相同大小的数组。尽管如此，也可以对不同大小的数组进行操作，如果NumPy可以转换这些数组，以便它们大小相同：这种转换称为Broadcasting。
下图给出了一个Broadcasting的例子：
让我们验证一下：
>>>
>>> a = np.tile(np.arange(0, 40, 10), (3, 1)).T
>>> a
array([[ 0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]])
>>> b = np.array([0, 1, 2])
>>> a b
array([[ 0, 1, 2],
[10, 11, 12],
[20, 21, 22],
[30, 31, 32]])
我们已经在不知不觉中使用了Broadcasting！：
>>>
>>> a = np.ones((4, 5))
>>> a[0] = 2 # 我们将维数为0的数组赋值给维数为1的数组
>>> a
array([[2., 2., 2., 2., 2.],
[1., 1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1., 1.]])
一个有用的技巧：
>>>
>>> a = np.arange(0, 40, 10)
>>> a.shape
(4,)
>>> a = a[:, np.newaxis] # adds a new axis -> 2D array
>>> a.shape
(4, 1)
>>> a
array([[ 0],
[10],
[20],
[30]])
>>> a b
array([[ 0, 1, 2],
[10, 11, 12],
[20, 21, 22],
[30, 31, 32]])
Broadcasting 看起来有点神奇，但当我们要解决输出数据是比输入数据多维的数组的问题时，使用它实际上是很自然的。
许多基于网格或基于网络的问题也可以使用Broadcasting。例如，如果我们想计算 5x5 网格上点到原点的距离，我们可以这样做
>>>
>>> x, y = np.arange(5), np.arange(5)[:, np.newaxis]
>>> distance = np.sqrt(x ** 2 y ** 2)
>>> distance
array([[0. , 1. , 2. , 3. , 4. ],
[1. , 1.41421356, 2.23606798, 3.16227766, 4.12310563],
[2. , 2.23606798, 2.82842712, 3.60555128, 4.47213595],
[3. , 3.16227766, 3.60555128, 4.24264069, 5. ],
[4. , 4.12310563, 4.47213595, 5. , 5.65685425]])
或颜色：
>>>
>>> plt.pcolor(distance)
>>> plt.colorbar()
备注：该numpy.ogrid()函数允许直接创建上向量 x 和 y，具有两个“重要维度”：
>>>
>>> x, y = np.ogrid[0:5, 0:5]
>>> x, y
(array([[0],
[1],
[2],
[3],
[4]]), array([[0, 1, 2, 3, 4]]))
>>> x.shape, y.shape
((5, 1), (1, 5))
>>> distance = np.sqrt(x ** 2 y ** 2)
因此一旦我们需要在网格上处理计算，np.ogrid，用起来非常方便。另一方面，np.mgrid直接为我们不能（或不想）从 Broadcasting 中受益的情况提供索引的矩阵：
>>>
>>> x, y = np.mgrid[0:4, 0:4]
>>> x
array([[0, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2],
[3, 3, 3, 3]])
>>> y
array([[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3],
[0, 1, 2, 3]])
1.2.4 阵列形状操作展平
>>>
>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> a.ravel()
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a.T
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
>>> a.T.ravel()
array([1, 4, 2, 5, 3, 6])
更高的维度：最后的维度是“第一”。
重塑展平的逆操作：
>>>
>>> a.shape
(2, 3)
>>> b = a.ravel()
>>> b = b.reshape((2, 3))
>>> b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
或者，
>>>
>>> a.reshape((2, -1)) # unspecified (-1) value is inferred
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> b[0, 0] = 99
>>> a
array([[99, 2, 3],
[ 4, 5, 6]])
当心：reshape 也可能返回一个copy！：
>>>
>>> a = np.zeros((3, 2))
>>> b = a.T.reshape(3*2)
>>> b[0] = 9
>>> a
array([[0., 0.],
[0., 0.],
[0., 0.]])
要理解这一点，需要了解有关 numpy 数组的内存布局的更多信息。
添加维度使用np.newaxis对象，允许我们向数组添加轴：
>>>
>>> z = np.array([1, 2, 3])
>>> z
array([1, 2, 3])
>>> z[:, np.newaxis]
array([[1],
[2],
[3]])
>>> z[np.newaxis, :]
array([[1, 2, 3]])
维度洗牌
>>>
>>> a = np.arange(4*3*2).reshape(4, 3, 2)
>>> a.shape
(4, 3, 2)
>>> a[0, 2, 1]
5
>>> b = a.transpose(1, 2, 0)
>>> b.shape
(3, 2, 4)
>>> b[2, 1, 0]
5
还创建了一个view：
>>>
>>> b[2, 1, 0] = -1
>>> a[0, 2, 1]
-1
调整大小
可以通过以下方式更改数组的大小ndarray.resize：
>>>
>>> a = np.arange(4)
>>> a.resize((8,))
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 0])
但是，不得在其它地方提及它：
>>>
>>> b = a
>>> a.resize((4,))
ValueError: cannot resize an array that has been referenced or is
referencing another array in this way. Use the resize function
1.2.5。排序数据
沿轴排序：
>>>
>>> a = np.array([[4, 3, 5], [1, 2, 1]])
>>> b = np.sort(a, axis=1)
>>> b
array([[3, 4, 5],
[1, 1, 2]])
分别对每一行进行排序！
就地排序：
>>>
>>> a.sort(axis=1)
>>> a
array([[3, 4, 5],
[1, 1, 2]])
用花哨的索引排序：
>>>
>>> a = np.array([4, 3, 1, 2])
>>> j = np.argsort(a)
>>> j
array([2, 3, 1, 0])
>>> a[j]
array([1, 2, 3, 4])
寻找最小值和最大值：
>>>
>>> a = np.array([4, 3, 1, 2])
>>> j_max = np.argmax(a)
>>> j_min = np.argmin(a)
>>> j_max, j_min
(0, 2)
1.2.6 总结
你需要知道哪些才能开始？
- 知道如何创建数组 : array, arange, ones, zeros.
- 用array.shape 查看数组形状，然后使用切片来获得数组的不同view等。用 reshape调整数组的形状或ravel将其展平。
- 获取数组元素的子集和/或使用掩码修改它们的值>>> a[a < 0] = 0
- 了解对数组的各种操作，例如求均值或最大值 ( array.max(), array.mean())。
- 高级用途：掌握整数数组的索引以及Broadcasting。了解更多处理各种数组操作的 NumPy 函数。
