瓜豆图形(3)
如上图,点A为定点,点C是主动运动的点,在圆O上运动,点B为被动运动的点,AC:AB=2,符合瓜豆原理。点C运动为圆,所以点B运动也为圆。
难点在于确定被动点圆心和半径,设被动点的圆心为E,未提到角度问题,所以点E在AO上,AO:AE=AC:AB,它们之间的半径必也等于AC:AB,可得出半径和圆心。
二、看下图(4)
瓜豆图形(4)
如上图,点A为定点,点P是主动运动的点,在圆O上运动,点Q为被动运动的点,AP:AQ为定值k,∠PAQ为定值a°,符合瓜豆原理。点P运动为圆,所以点Q运动也为圆。
怎么确定被动点的圆心和半径?
设被动点的圆心为E,AO旋转a°到AE,AO:AE=AP:AQ=OP:QE,可确定圆心和半径,从而能画出点Q的运动轨迹。
三、例题
如下图:
例2
第一步:判断是否符合瓜豆原理,点A为定点,点P为主动运动的点,点B为被动运动的点,AB:AB=1,∠PAB=60°为定值,符合瓜豆原理。所以点B运动的轨迹与点P运动的轨迹相同,均为圆。
第二步:因为AB:AB=1,所以两个圆的半径相同。
第三步:求出答案,B点运动的轨迹为一个半径为2的圆,求出它的周长,即可。
动态演示,如下图:
动态演示2
举一反三:
如下图: