从上图可知:
每月初存款1元的全年积数是78。如果只存一个月同时要达到上述积数,则需要存款78元,即78÷1=78。如果在年初存一笔,在全年也实现78的存款积数,需要存入6.5元,即78÷12=6.5。
也即是说每月存入1元累计一年存入12元,相当于年初一次性存入6.5元。二者产生的存款积数,以及利率一致的情况下所产生的利息是一样的。该6.5元就称之为每月存入1元的年化当量。
看到这里细心的朋友会产生疑问,每月有28-31天不等,存入1元当月积数应该是存款金额* 天数。下面按实际天数来验证一下看结果是否一致 。
为什么按每月实际天数计算的年化当量变为6.53元了,而不是之前计算的6.5元。是计算错误,还是假设条件变化的原因呢?为了找到差异原因,按每月30天计算再看一下结果。
如果按每月30天计算,结果和之前的计算完全一致。说明每一期的天数大小对结果没有影响,但是按实际天数计算的结果却有差异,为什么?仔细分析发现,是因为每月实际天数不一致,导致假设条件变了。即由之前假设的均匀发生变为非均匀发生,因此全年进度也随之变化了。
再进一步思考,一次性全额存入和规律的分期存入相同金额,二者之间是否存在规律性的比例关系。如果存在规律性的比例关系,在计算分期数据年化当量时就会变得十分便捷。
还是以连续12个月每月存入1元与年初一次性存入12元为例来分析。
一次性存款12元的全年积数是:12X12X30=4320。每月存1元,连续存入12个月,全年积数是2340。数据见下表:
从上表数据可发现,一次性存入6.5元和每月存入1元,全年存款积数相等,也就是说在利率相同的情况下,一次性存入6.5元和每月存入1元,全年获得的利息也相等。将一次性存入12元与每月存入1元的积数和月均存款分别进行比较,得到了一个固定系数0.5417。