绝对值的取值方法分几类,绝对值求值的三种方法

|－2|＋|3|＞|－2＋3|

|－6|＋|3|＞|－6＋3|

|－2|＋|－3|＝|－2－3|

|0|＋|－8|＝|0－8|

（1）归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

参考答案：（1）≥

（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.

当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6

当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6

综上所述，m为±6或±7

（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：a、b、c三个数都不等于0

①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】

①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

第三类：a、b、c三个数中有2个0

①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.

(1)请求出a、b、c的值;

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).

①求x的取值范围.

②化简式子|x 1|-|x-1| 2|x-4/9|(写出化简过程).

详细解析

考点：数轴的定义，绝对值的性质

分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；

第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

第②题以①为分界点，根据x的范围分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3确定x 1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.

解答：（1）根据题意得：c-5=0，a b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.

（2）①（-1 1）÷2=0，（1 5）÷2=3，∴x的取值范围为：0≤x≤3.

②当0≤x≤4/9时，x 1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，

∴|x 1|-|x-1| 2|x-4/9|=x 1 (x-1)-2(x-4/9)=x 1 x-1-2x 8/9=8/9；

当4/9＜x≤1时，x 1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．

∴|x 1|-|x-1| 2|x-4/9|=x 1 (x-1) 2(x-4/9)=x 1 x-1 2x-8/9=4x-8/9；

当1＜x≤3时，x 1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．

∴|x 1|-|x-1| 2|x-4/9|=x 1-(x-1) 2(x-4/9)=x 1-x 1 2x-8/9=2x-10/9；

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．

（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a| |b| |b-c| 的值．

参考答案：

(1)以B为原点，点A，C对应的数分别－2017，1000，

a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．

(2)当原点O在A，B两点之间时，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，

∴ ｜a｜＋｜b｜ ｜b－c｜2017 1000 = 3017 ．

附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b－2017，b，b＋1000，

∴ |a| |b| |b-c|=2017-b b 1000= 3017．

(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=－2000，b=17， c=1017，

则 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；

若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是 a=－2034，b=－17， c=983，

则 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034

绝对值压轴题小结：

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