绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要的概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。
去掉绝对值符号是解与绝对值有关问题的关键。基本形式有：
（1） 直接去掉绝对值符号；
（2） 运用分类讨论的方法去掉绝对值符号。
在具体讨论中，涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形，与多个绝对值相关时，要用到零点分段讨论法。
求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。即令各绝对值式子为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个部分，再在各部分内化简求值。
例1.满足 |2a 7| |2a-1|=8 的整数 a 的个数有（ ）
A. 9 个 B. 8 个
C. 5 个 D. 4 个
【分析】
先令2a 7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.
【解答】
令2a 7=0，2a-1=0，解得， a=-7/2，a=1/2
1）当 a≤-7/2 时，去绝对值符号得 -2a-7-2a 1=8，解得a=-7/2，不是整数，舍去。
2）当-7/2<a<1/2 时，去绝对值符号得 2a 7-2a 1=8，得0=0，
所以a为任何数，满足条件的整数a有-3，-2，-1，0.
3）当a≥1/2 时，去绝对值符号得 2a 7 2a-1=8，解得a=1/2，不是整数，舍去。
综上，a为-3，-2，-1，0.，故D符合题意.
故答案为：D.
1. 已知|a﹣1|=9，|b 2|=6，且a b＜0，求a﹣b的值________．
2. 求满足|a-b| ab=1的非负整数对．
3. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当
取得最大值时，这个四位数的最小值是________．
参考答案解析1. 【答案】 ﹣12或0
【解答】∵|a﹣1|=9，|b 2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．
∵a b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．
2. 【答案】
解法一：
∵|a-b|≥0，
∴-|a-b|≤0，
∴1-|a-b|≤1，
又∵|a-b| ab=1，
∴1-|a-b|=ab，
∴ab≤1，
又∵a、b是非负整数，
∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；
∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
解法二：
①当a≥b时，
∴a-b ab=1，
即（b 1）（a-1）=0，
∵b≥0，
∴a=1，
∴（1，0），（1，1），
②当a＜b时，
∴-a b ab=1，
即（b-1）（a 1）=0，
∵a≥0，
∴b=1，
∴（0，1），
综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
3. 【答案】1119
【解答】若使
的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.
转载请注明：轩爸辅导 » 【口袋数学】数学七上：去绝对值符号的方法和技巧 #必考点# #提分点#
