两位数乘两位数（不进位）的笔算
[教学内容]
青岛2011课标版三年级下册第 26～27页 （第三单元信息窗二第一学时）
[课标分析]
让学生经历知识的形成过程，是《标准》标准中倡导的重要理念。本课应给学生充分提供自主探索的机会，适时组织讨论交流，经历乘法口算、笔算方法的形成过程。
[教材分析]
“两位数乘两位数的笔算乘法 ”是整个小学四则运算的重要内容, 是今后学习三位数乘两位数以及小数乘法必不可少的基础知识，乘数由一位数拓展为两位数, 是整数乘法学习过程中的一个飞跃。第一学时教学内容是不进位的，主要突出乘的顺序及部分积的书写位置。
[学情分析]
对于小学三年级学生来说，形象思维仍占主要地位；已具备笔算多位数乘一位数、口算两位数乘一位数（整十数）的知识基础。但部分学生利用点子图自主探索算理的能力偏弱，笔算时第二层积的算理和算法就是学生思维的断层处与突破点。
[教学策略]
1、借助课件演示和贴磁性方框，使直观表征点子图的“分与合”动态化, 竖式计算的三步过程清晰化，让学生“看得清”算理，“看得 见”算法,使两位数乘两位数笔算“分段相乘、合加得积”可视化，降低算理理解与算法表达的难度。
2、围绕核心问题“一道竖式能把口算时三步计算的式子都包含进来吗？”和“笔算和口算方法一致，为什么还要用竖式计算呢？”，帮助学生逐步沟通口算与笔算之间的联系，明白两种计算方式的算理其实是一致的，只是对于较复杂的计算来说，笔算既简洁又容易算对。
3、巩固练习并列呈现三道竖式计算题, 以所填方框逐步减少的方式体现对学生的“从扶到放”，逐步形成程序性笔算技能, 发展运算能力;第2、第3小题学生在计算过程中自主感知两位数乘两位数的验算方法,节省例题教学时间。
4、引导学生观察比较两位数乘一位数和两位数乘两位数竖式计算的不同点，使学生明白数学知识前后是有所联系的，能把计算方法迁移到多位数乘多位数的计算中。
5、串联呈现台湾竖式、古印度竖式、现代竖式, 打破竖式低位乘起的定势, 丰富运算的“序”, 实现竖式外在形式的有效分化。
[教学目标]
1、借助数形结合直观感受算理，充分体验解决两位数乘两位数的口算过程和形成竖式的过程，初步掌握不进位的两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，明确乘法的验算方法。
2、在探索计算方法的过程中找到新旧知识的联系，体会数学学习中的转化思想；通过了解乘法竖式的进化历程，体会删繁就简的数学文化。
3、通过自主探索、合作交流、纠错改错，体会方法的多样性和优化，体会笔算的必要性，进一步发展数学思考。
[教学重点]
引导学生有兴趣地自主探索口算、笔算的算理算法，并在交流中引发深入思考，纠正偏差，培养良好的口头表达能力和笔算能力，感受到“转化、简化”的数学思想。
[教学难点]
1、借助点子图找到两位数乘两位数的口算方法。
2、将口算算理体现在竖式计算的过程中。
3、第二部分积的实际大小和对位问题。
[教学准备]
多媒体课件、点子图、磁性黑板贴等。
[教学过程]
一、激活经验, 初步感知
1、提出问题 （课件封面：美丽的街景----两位数乘两位数）
师：看，节日期间的街心花园装扮得异常漂亮，为了向人们宣传爱护环境的重要性，绿化工人们在花坛里用一盆盆的鲜花摆出了什么标语？
齐读：保护环境、美化家园 师：那他们是按什么要求摆花盆的呢？先来看“保护环境”这个花坛。
课件出示：“保护环境”花坛每排摆23盆，共12排
师：我们也来亲自摆摆看。为了便于研究，老师用1个点表示1盆花，每排有23盆花就用23个点一排来表示。2排用了多少盆花？你是怎么列式计算的？继续摆到10排，现在用了多少盆？ 课件依次出示1排、2排、10排、12排点子
师： 12排花盆终于摆完了，这时绿化工人们遇到了一个数学问题，一起读一读。 课件出示：“保护环境”花坛一共用了多少盆花？ （思考：借助像绿化工人那样亲自摆花盆的情境, 逐步呈现点子图, 既可以激发学生的学习兴趣, 促使学生逐步理解问题情境中的点子图;又可以引领学生回顾两位数乘一位数、两位数乘整十数数的口算, 为后面算法的探究作铺垫。）
2、引入课题 师：你会列式解决这个问题吗？
板书：23×12=
师：观察这个算式和以前学过的乘法算式有什么不同？
生：以前我们学的都是两位数乘一位数或者整十数，而这个算式是两位数乘两位数。（贴：两位数乘两位数）
师：是呀，两位数乘两位数对我们现在而言还是新知识，那你们想不想挑战一下，靠自己想办法把新知识转化为旧知识呢？（板书：箭头）
二、沟通“法”“理”, 深入探究。
（一）口算
1、师（出示挑战卡1，边讲边拿笔示范）： 请看挑战卡1，23×12 可以转化成什么算式来计算呢，也就是要把12排花盆分为哪几部分的花盆呢？先用红笔分一分，再根据你的分法列出相应的算式。 （思考：用 “转化”的思想引导学生有兴趣地自主探索口算的算法，清楚怎么利用点子图进行思考）
2、师:同学们太棒了, 想出了不止一种方法,可惜时间不不允许，下面就请这两位同学做代表,看看谁的分法和他们一样!
（1）展示方法1:把12排分成2个6排或者3个4排 生边指边解释：我把12排平均分成2份, 先用23×6=138, 算出6排的数量, 再乘2算出276个。
师：谁听懂他是怎么算的？ 再指名一生讲，师同步在黑板点子图上分一分。 板书：6×23=138 2×138=276
（2）展示方法2：把12排分成10排和2排 师:前面同学是把12排平均分成几个几排，那这位同学有没有平均分呢？ 谁也是这样分的？你想请谁来介绍一下？ 生边指边解释:他把12排花盆分成2排和10排, 先用23×2算出2排共有46盆, 再用23×10算出10排共有230盆花, 最后把230和46加起来, 一共有276盆。
师：那谁有问题问问他呢？
预设：你为什么不平均分，而是想到把12分成10和2? 预设:因为23×10算起来方便! 追问：除了计算方便会不会还有别的原因呢？
引导：如果是摆17排，还会有其它分法吗？
小结：除了计算简便，分成整十数和一位数是适用于所有两位数的分法。
师：那谁听懂了这种方法？ 生边说师边在黑板点子图上画一条横线
板书：2×23=46 10×23=230 46 230=276
（3）师:这些算法各不相同, 但都有一个共同点，你们发现了吗？ 预设：都要先把12排分开成几部分来算，最后再合起来。
追问：转化时用的是先分再合的方法，分的目的是什么？ 预设：分的目的就是把两位数变小成整十数和一位数，计算起来更方便。 （贴：先分再合） (思考:给学生独立探究23×12的空间,利用学生产生的两类资源——运用乘法结合律、乘法分配律计算来推进课堂, 一方面尊重学生的已有知识经验, 另一方面交流与竖式计算算理一致的第二种方法, 深入思考12可以拆成连乘, ×3、×4或×2、×6, 也可以看作10加2, 而17使用连乘的方法就不行了 , 只能用10加7的办法。 让学生感受到有的两位数不能拆成 两个数的乘积, 但是总能拆成整十数和一位数, 为后面的竖式计算理解算理做了很好的铺垫。)
（二）笔算
1、独立尝试 师:那么难的计算你们都算对了，真是了不起! 不过当计算比较复杂时，用什么计算方式更容易算对？（贴：笔算）根据以前列竖式的经验，相同数位要怎么样？（板书：23×12的竖式）
师：观察一下，哪一种口算方法可以用来帮助我们进行竖式计算？进入挑战2。
2、师:同学们都在努力地尝试用竖式计算, 老师收集了几种同学的答案, 大家一起看看。 (师将学生的作品编好序号在实物展台上展示 )
2、师:这些做法中哪几种能一眼看出算错了？
生:第一种结果不到200多。
师：看来在笔算之前进行估算是有必要的，这种错误是有价值的，我们待会回过头来再看。
师：第二种做法得数正确，那对吗？
2 3
× 1 2
4 6
＋
2 3 0
2 7 6 （让学生畅所欲言）
预设1：行，以前我们就这样列竖式。
师：是呀，我们以前在学一位数的乘法时就是在横线下面直接计算出得数。
预设2：不行，虽然得数是对的，但看不出276是怎么算出来的。
师：有道理，以前我们在计算两位数乘一位数时，确实是只需要一步就可以计算出得数。但现在计算两位数乘两位数了，我们口算时用了三步才计算出得数，这样直接把最后得数写出来，竖式就没起到作用了。
师：第三种做法有计算的过程吗？
追问：我们仔细看一看竖式计算的过程，和我们刚才口算时的哪种方法是相同的？
生：和第二种做法是相同的，都是将12分成10和2。
3、感受笔算与口算的算理一致，体会笔算的简洁性 师:老师不相信，这一道竖式真能把口算时三步计算的式子都包含进来？
（1）师：我们要眼见为实，先算的2×23=46这一步在哪儿?你来指一指。 （生指卡，师在黑板竖式上用方框框住23、2）
问：口算时要一次性算出得数46，那笔算时是怎么算出46的？
师和生：笔算时先用个位上的2去乘23，从个位起依次乘23的每一位，二三得六、二二得四，两次乘得的结果合起来记作46。
师：谁再来说说笔算时先算什么？
师：聪明的你一定知道：这一步算的就是几排的盆数？
（2）师:第二步10×23=230在哪儿呢? (生指卡) 师:我看到的是1×23呀? 生:十位的“1”是一个十。 师:原来10×23=230藏在这儿 (师用方框框出23、1)
师和生：算10×23也就是笔算时用十位上的1去乘23，一三得三，一二得二。
追问：同学们有没有注意到：笔算时我们背过得数是0的口诀吗？
师：所以这个0在笔算时是省略不写的，这时就要注意思考：得数的末位3要写在哪一位？为什么？ 预设：因为一三得三算的其实是10×3=30，所以3写在十位上。
追问：2自然就写在百位上，为什么呢？
预设：一二得二算的是10×20=200，所以2写在百位上。
师： 这样一对位后，就能看出这个数是多少？ （指名多生说）
师：对！数的位置决定了它的大小，2在百位上、3在十位上肯定表示230，而不会把它看成23的，所以后面这个0可以省略。 师：谁再来说说230是怎么来的？ （指名说，再同桌说）
问：第二步算的就是几排的盆数？
（3）师：合起来这一步在哪儿?指一指。
师和生：笔算加法时从个位加起，这道题算的是乘法，加法只是其中的一步，所以加号省略不写，就和笔算除法中算减法的一步不写减号一样。 师：最后一步算加法也就是算出了----- 生：12排的总盆数
逐步形成板书：
2 3
× 1 2
4 6
2 3
2 7 6
（4）画箭头将笔算的三步得数指向口算的三步横式。
师:这种竖式计算的确能把三步计算过程体现出来。可是笔算和口算方法一致, 为什么还要有竖式计算呢？ （让学生畅所欲言）
预设1：口算和笔算是不同的书写形式，笔算不写0和 很简洁。
预设2:口算时要直接写出得数，用竖式计算每次只算2个一位数相乘，遇到进位时不容易出错。
4、完整表达笔算过程 师:同学们, 刚才我们是怎样用竖式一步一步算出12排一共有多少盆的?让我们一起来回顾一下! (课件播放23×12=276的笔算过程，同步配音：23×12=276这样笔算， 先用第二个乘数个位上的2去乘23，二三得六，二二得四，得46个一，得数的末位6要对齐个位，也就是先算2排的盆数；再用十位上的1去乘23，一三得三，一二得二，得23个十，得数的末位3要对齐十位，也就是再算10排的盆数；最后用46加230等于276，也就是算12排的总盆数。小朋友们，你们学会了吗？）
5、纠错
23
× 12
46
23
69
引导学生分析出错误原因：用第二个十位上的1去乘23时，得数的末位3对齐了个位。 全班再次检查并改正挑战卡2上的错误
6、师：小朋友们帮助绿化工人解决了第一个问题，别忘了写单位和答，（贴：一共用了276盆花），挑战2成功！
（思考：不忽视每个学生已有的知识经验以及反馈的资源, 对笔算算法的探究以学生资源为主, 利用三个层次的资源呈现在序列交流中层层递进。同时沟通笔算与口算算法的联系, 做到算法与算理融合, 达到主题图、横式算法、竖式算法三者的统一。）
三、巩固练习，自主发现
1、师：进入挑战3。
1 2 4 3 2 1
× 3 3 × 2 1 × 4 3 □□
..( )×( )=( ) □□ □□ ..( )×( )=( ) □□ □□□
生独立完成，指名说笔算过程，集体订正。
师：有两个36，有什么不同吗？
预设：上面的36是12乘个位上的3，下面的36是12乘十位上的3。 师：下面的36表示什么？ 预设：表示36个十（360）。
师：你发现了什么？
预设：交换两个乘数的位置，积不变。
师：所以我们在验算乘法时，可以交换两个乘数的位置再乘一遍看看积有没有改变。
四、全课总结，提高升华
1、师：学到这儿，你觉得笔算两位数乘两位数要注意些什么？
预设： 用第二个乘数十位上的数去乘，乘出来的数表示的是多少个十，得数的末位要对齐十位，个位上的0不写出来。
2、（课件分别出示：两位数乘一位数、两位数乘三位数、三位数乘三位数的竖式）
问：其实，我们并不是第一次学习笔算乘法了，比较一下：过去学习的和今天学习的两道竖式，你发现了什么？
预设：当第二个乘数是两位数时，要算两层积再相加，第二层积的末位对齐十位。
追问：数学知识是前后有联系的，你想到将来要学习什么样的笔算乘法了吗？
追问：你会算吗？要特别注意什么？
预设：当第二个乘数是三位数时，要算三层积再相加，第三层积的末位对齐百位。 （思考:在经历了笔算探究的整个过程之后, 引领学生经历从第二个乘数是一位数到两位数再到三位数的过程。将知识进行系统梳理, 把零碎的知识点串联成一条线, 让学生感知数学的学习是螺旋上升的系统, 明白前后知识是有联系的, 感受数学学习的乐趣。）
3、课件出示： 数学是一种会不断进化的文化。 ————魏尔德（美国数学学会主席）
师：孩子们，那是不是不同国家和地区、不同时期的人们都是用这样的竖式来计算乘法呢？魏尔德（美国数学学会主席）曾说过：数学是一种会不断进化的文化。事实上， 乘法竖式发展到用现在的样子是经历过一段进化过程的，我们一起看看。 （课件出示：台湾和古印度的乘法竖式） 全班分成两个大组，同桌两人说一说这两个竖式每一步是怎么算的，再汇报交流。 （课件出示现代的竖式）
问：对比这两种竖式和现在的乘法竖式，你发现了什么？ （让学生畅所欲言） 预设：这两种竖式和现在的竖式相比不够简洁，算积时分了4步，现在的竖式只分了2步；古印度的竖式是从十位乘起，和现在的运算顺序不同。
小结：的确，竖式发展到现在，经历了一个删繁就简的过程，但是它们背后的算理是相通的。其实，乘法的计算方法除了竖式以外还有很多，如“画线法” 、“表格算法” ，相信随着人类的不断进步，以后还能创造出更有趣、更简洁的计算方法。
删繁就简 （课件显示：复杂 简洁）
板书设计：
笔算两位数乘两位数
23 ×1 2=276（盆 ）
2 3
× 1 2
4 6 … 2×23=46
2 3 … 10×23=230
2 7 6 … 46 230=276
[课后反思] 在上课之前以为学生有笔算多位数乘一位数的基础,对乘的顺序有了一定的感知，只是乘的数位数多了一位, 通过分点子图弄清算理有适当迁移就可以了，然而我发现有部分学生独立尝试竖式计算时却感到了困难,有的不知道口算得来的正确得数该怎么利用竖式算出来，有的把乘的顺序弄错，……，所以这部分学生的独立尝试既耗时太多，又没有多少成效。应在全班交流之前，提示学生独立尝试后有困难的学生开展同桌或四人小组的合作交流，节省下时间用于多练习说说笔算过程，使学生不但能理解笔算的算理，还能顺畅地表达笔算的算法，从而培养良好的笔算能力。
