经过对“黎曼ζ函数”的研究，黎曼发现“复变函数”的“解析性质”似乎揭示了“素数的分布规律”。这一重大发现，将“数论”的研究领进了“分析领域”。
随着新的“数学工具”不断涌现， 数论开始和“代数几何”建立了联系， 直接导致了另一门具有重要意义新的学科“算术代数几何”的诞生。
“算术代数几何” 将几个看似不相关的数学分支统一了起来。让数学家们从一个全新的视角和高度，开始了“数论”研究的新征途。
1967年，朗兰兹提出了“朗兰兹纲领”
，该理论将“数论”、“群论”、“代数几何”与“数学分析”建立起了联系。
朗兰兹纲领以“数论”研究为中心，对“一系列”的“猜想”进行更加深入的研究，其中就包括著名的“黎曼猜想”。
用通俗的话来说，数学的各个领域看起来“表面上毫不相干”，但它们之间却可能存在某种联系。
1995年，数学家“怀尔斯”证明了300多年悬而未决的“费马大定理”，用的方法就是“算术代数几何法”，其核心的指导思想便是“朗兰兹纲领”所预言的“亳不相*领域”之间的联系，从而为“朗兰兹纲领”理论的可靠性提供了有力的支持。
“费马大定理”的证明，直接促成了“谷山―志村―韦依猜想”的解决。
该猜想将“深刻算术性质”的几何对象与“数学分析”领域的“高度周期性的函数”建立起了联系。
“朗兰兹纲领”进一步提出了数论中的“伽罗瓦表示”与分析中的“自守型”之间的一个“关系网”。
“朗兰兹纲领”近年的影响力越来越大，己成为“未来数学”发展重要的方向之一。
2002年的“菲尔兹奖”得主“拉佛阁”在“朗兰兹纲领”研究方面取得了巨大的进展，他证明了与“函数域”情形相应的“整体朗兰兹纲领”，数学界称赞他拥有“令人惊叹的技巧，深刻的洞察力和系统有力的方法。”
“朗兰兹纲领”的根源来自于“二次互反律”，该定律被誉为“数论”中最神奇的事实之一。
朗兰兹在建立“朗兰兹纲领”之初，就是想更加深入地理解“更一般情形”的“互反律”。
“朗兰兹纲领”将“函数域”设想为由“多项式的商”组成的“集合”，对这些“多项式的商”可以像“有理数”那样进行加、减、乘、除。
“朗兰兹纲领”所提出的崭新的“数学思想”，为“现代数论”的研究迎来了新的春天。
