四、《数学简史》第132页有一段话可以使数学家自我陶醉好几天。Struik说：
机械论的哲学家，基于不同的理由，得到一个和柏拉图主义者相同的结论。柏拉图主义者相信宇宙的调和，笛卡尔主义者相信一种基于理性的放诸四海而皆准的法则，两者都发现数学是科学的女王。
五、高木贞治在《史谈》第143页有一段感慨良深的话，数学家中以Gauss算是最幸运了。说他贤明也好，说他独善其身也好，他很少把别人做为对手。做起学问并不随便。他绝不，有意或无意，利用自己的地位谋求个人的利益。
高木先生阅人多矣，在日本的地位也极崇高，居然讲出这么直率这么沉痛的话，他的感触大概是很深吧。
四
大概是必须讨论这两本翻译本的时候了。
我不懂日文，对于《史谈》的翻译问题没有置喙的资格。不过有一些专有名词的翻译是很明显的不妥当。
例如，第142页把Jordan 的名著《Traite des substitution》 译成《交换论》是完全错误的，应该是《置换论》。又如，第159页所谓的“三次曲线的弯曲点”不是常用的名称，应作“反曲点”或”拐点”。在第159页出现“特异切线”这个名词，一般读者大概很难猜出那是什么东西，两位译者如果愿意加一点注解(例如，到《岩波数学百科辞典》查一下)，相信对读者的帮助会很大。
一位数学界的前辈也看过这本中译本。他认为，两位译者既然花了这么多的心血，何不再多加一把劲，把数学内容补充一下，也在专有名词多花点心思？据这位前辈说，高木贞治的笔调是非常诙谐风趣的，两位先生实在应该在中译本的风格多花点心思。
总的来说，这些只不过是小瑕疵。我们还是要十二万分的感谢两位先生，他们替数学界的朋友（从高中生到大学教授）打开一扇窗，让我们沐浴在耀眼的阳光和温煦的春风之中。
当然，我们也不要忘记感谢吴定远先生。他的译笔流畅。在翻译上，我没有发现吴先生犯有重大的错误。除了少数地方的翻译有商榷的余地，这本中译本应该是可以信赖的。吴先生还补充了一些资料，特别用“译注”标明，以便和原著的注释区分。再一次谢谢吴先生的辛劳。
五
现在的数学教育，老师都不讲数学定理背后的故事。这是适当的吗?
常常有一些理工科的朋友问我:“《范氏大代数》已经解决了代数所有的问题。念代数还有什么搞头呢?”也见过一些学了一点集合论或数理逻辑的人大谈数学的本质。
我一点儿也不觉得这些人有什么不对。我只感到惭愧，惭愧我们的社会没有出版足够多的好的书籍启发他们，扩大他们的眼界。他们的意愿其实是好的，他们喜欢数学，尊重知识。我们的社会没有供应足够的养料滋育他们饥渴的心灵。
高木贞治和Struik这两本书应该可以救救急。根本之道，还要大家多写书，多写高素质的书——数学史或一般的数学书籍，高中程度的或大学程度的，所有的书籍都缺乏，只有应付联考的参考书不缺乏。
有人说:“二十世纪的数学呈放射性的发展，数学由许许多多封闭自足的体系构成，这些体系(如群论、点集拓朴、泛函分析)在其公理系统下独立自主的发展。”尤其自二十年代抽象代数在E. Noether(1882-1933年)与E. Artin(1898-1962年)的提倡下，似乎证实了这种看法的可靠性。
数学是由公理决定的吗?数学问题是怎样产生的呢?数学究竟有没有主要的潮流和最重要的目标呢?
我不愿在这里讨论这些巨大无比的问题，我也不相信这些问题的答案是简单的是或不是所能解释清楚的。我只想指出，对历史的透视将非常有助于以上问题的讨论。如果想知道数学的未来，就必须知道它的过去。
我姑且引Hilbert在1900年讲的一段话。他说:
数学是一个有机体，其各部分相互联系。不可分割的完整性是这个有机体具备充沛活力的必要条件。
Hilbert 的话在二十世纪变成完全错误了吗?
抽象代数常遭到各方面的误解。有人说:“抽象代数的诞生使代数学的研究在内容方面独立自主，在方法上由计算变成思考”。关于前者，我建议读者参考C. Chevalley的书《Fundamental concepts of algebra》的序言。关于后者，《史谈》提供一些线索。《史谈》第42-47页告诉我们Gauss是如何的喜欢计算，第150-151页又告诉我们，Dirichlet不喜欢盲目的计算，主张“要思想清楚，直透目标的本质”。请注意，Dirichlet是Gauss的忠实的追随者，R. Dedekind(1831-1916年)是Dirichlet的学生辈，而Dedekind正是抽象代数开山祖师E. Noether最崇拜的数学家。容许我这么说，最精巧的计算常常导致概念性的思维。如果说抽象代数造成计算与思考的对立，倒不如说抽象代数促进它们的融合。
有人说:“数学是因应社会的需要而产生的，二十世纪不应该放弃这个传统，只有有用的数学才值得研究。”
这种理论与应用的争执在历史上似乎从来没有停息过。Gauss说:“高等整数论可以算是目前数学中最上乘的一种。天文学上纵然再有更大的发展，也不会比得上我这次发现高等整数论这般快乐。”(《史谈》第2页)。同书第59页，是工艺学校准备创校时，一位化学家向国民议会的代表吹嘘科学的妙用。《数学简史》第193-194页有一段Jacobi指责Fourier狭隘的功用主义。
It is true that M. Fourier had the opinion that the principal end of mathematics was the public utility and the explanation of natural phenomena; but such a philosopher as he is should have known that the unique end of science is the honor of the human mind, and that from this point of view a question of number is as important as a question of the system of the world.
https://en.wikiquote.org/wiki/Carl_Gustav_Jacob_Jacobi
要讨论那些数学有没有用，倒不如讨论那些数学是比较有益的。在这里，历史的透视同样的变成极有用的参考资料。
从另一个角度来看，Archimedes(阿基米德，纪元前287-212年)积极的参与Syracuse城的防卫工作，中国历代的数学家多次参与历法的修订，法国大革命时代度量衡的修订就是在Lagrange 、M. Condorcet(1743-1794年)、Monge、Laplace、Legendre等人的手中完成的 。可是今日的数学家似乎越来越退缩到自己的象牙塔里。这是多么强烈的对比。
数学家其实应该多留意数学与其他自然科学、工程学、哲学、经济学、历史的关系 。在教学上，用数学的各种应用来引起学习动机是个好主意，可是其中分寸要如何把握呢?
现在的学生念数学大概只看到一个接一个的定理从眼前列队而过，数学课本变成一间十八般兵器的收藏室，凌乱而且令人头痛。
学生们知道这些兵器往日的雄风吗？他们知道如何正确的使用这些兵器吗？他们有能力铸造新的兵器吗？
正如高木贞治说的，在复变函数课堂上，上星期教完Taylor 定理，这星期就接着留数定理。学生大概都不知道，两者的发现相去十年之久，并且是留数定理先诞生(《史谈》第88页)。
要使数学课程生动活泼，并且促使学生创造性的学习，教师具备数学史的知识可能是必要的。在这意义之下，我很乐意推荐这两本书。
可惜这两本书只处理到十九世纪。J. Dieudonné 的书《Abrege d'histoire des mathematiques: 1700-1900》，主要目的是讨论十九世纪数学，实际内容却涵盖到二十世纪三十年代数学各种主要部门的发展。如果有人能把它译成中文，那该多么好！
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