才华横溢的帕斯卡参加到梅森学院聚会时，才十四岁。当年的笛卡尔却已经过了不惑之年，两人身世相仿关系却并不融洽，反倒像是有些嫉妒之阴影参杂其中。
（帕斯卡。图片来自网络）
科学神童帕斯卡在他11岁那年，创作了一篇有关于身体振动发出声音的文章，使得懂数学的议员父亲提高了警惕，禁止儿子15岁前继续追求数学知识，以免他荒废拉丁语和希腊文的学习。
但有一天，12岁的帕斯卡用一块木炭在地板上画图，发现了欧几里德几何的第32命题：三角形的内角和等于两直角。从那时起，父亲改变了想法，让小帕斯卡继续独自捉摸几何问题，后来还带着他参加并旁听梅森修道院每周一次的科学聚会。
帕斯卡研究几何和物理
帕斯卡16岁时写了一篇被称作神秘六边形的短篇论文“圆锥曲线专论”。文章中证明了一个圆锥曲线内接六边形的三对对边延长线的交点共线，这个结论现在被称为“帕斯卡定理” 。文章寄给梅森神父后得到众学者的极大赞赏，只有笛卡尔除外。
笛卡尔不常亲临巴黎的聚会，但看了帕斯卡的手稿后，一开始拒绝相信这是出自一个16岁少年之手，认为是帕斯卡的父亲所写。后来，尽管梅森再三保证这是小帕斯卡的文章，笛卡尔仍然不屑一顾地耸耸肩膀，表明没什么大不了的。但实际上，帕斯卡定理对射影几何早期的发展起了很大推动作用，向人们展示了射影几何学深刻、优美、直观的一面。
（笛卡尔。图片来自网络）
帕斯卡也喜欢研究物理问题，针对真空及大气压的性质进行实验。17世纪40年代，伽里略的弟子托利拆里（Torricelli，1608-1647）发明了用水银柱测量气压的方法，确定大气压强使得水银柱大约上升76厘米。实验结果激发当时的物理学家们思考和讨论大气压力及空气重量的问题。年轻的帕斯卡首先重复了托里拆利的试验，继而进一步猜测：如果将气压计放在一个高高的塔顶上，其中水银柱上升的高度将比76厘米要低，因为空气更为稀薄。而空气再稀薄下去便是“真空”。
帕斯卡计划用实验来证实他的这些想法。1647年，正好笛卡尔难得地来到巴黎并拜访了这位小天才，据说这是两人唯一的一次会晤。笛卡尔同意帕斯卡的部分观点，但却对真空存在问题的实验和研究不以为然，笛卡尔认为真空不存在，也不能用实验来验证，之后还对其他人嘲笑帕斯卡，说他 “头脑中的真空太多了！”。不过，在那次会面中，年轻的帕斯卡也不服输，更不畏惧笛卡尔的权威，批驳了笛卡尔的某些哲学观念，帕斯卡认为：“心灵有其自己的思维方式，是理智所不能把握的。”
