首先，先给出下面这道基础例题的三种方法。方法1是利用S=1/2底*高，方法2是根据海伦公式直接代入三边长就可以得出结论，方法3是根据正弦定理来求三角形面积。那么这三种方法究竟有什么区别呢？第一种方法可以说是最基础最本质的做法，就是按照三角形面积=1/2底*高来入手。通过作辅助线构造直角三角形，通过勾股定理构造等式方程，从而求出高，进而求出面积。而对于海伦公式来说，其一要求是要牢记公式，其二对数字的要求其实比较高，如果给出三个边长均为无理数的话，其实计算起来还是比较麻烦的。而正弦定理，除了要熟记公式，同样也是有一定的计算量，因为首先要通过余弦定理求出角的余弦值，再进一步算出正弦值，一步算错就会导致最终的结果不正确。所以同学们在遇到此类的题目的时候要注意灵活应用方法。
其实我们学习数学，不仅仅是刷题，数学真正的意义在于理解，当你深入地理解了每一条公式定理的时候，其实不需要死记硬背就可以记得很牢，而且在应用到题目的时候可以及一反三。下面给出正弦定理的两种证明方法，供同学们参考。方法一利用的还是在直角三角形里求正余弦，所以我一直在强调，这个方法是最本质的方法，所有的公式定理，都是用这种方法推出来。
方法二就相对灵活一些，它是通过构造三角形的外接圆，同时以圆的直径做斜边，在构造的直角三角形中，再利用同弧所对的圆周角相对来构造等式，不仅仅可以证明正弦定理，同时给出了具体的数值是2r,也就是说在数值上等于三角形外接圆的直径。
