BST转成有序数组#
二叉查找树比普通树查找更快,查找、插入、删除的时间复杂度为O(logN)。但是二叉查找树有一种极端的情况,就是会变成一种线性链表似的结构。此时时间复杂度就变味了O(N),为了解决这种情况,出现了二叉平衡树。
平衡二叉树#
平衡二叉树全称平衡二叉搜索树,也叫AVL树。是一种自平衡的树。
AVL树也规定了左结点小于根节点,右结点大于根节点。并且还规定了左子树和右子树的高度差不得超过1。这样保证了它不会成为线性的链表。AVL树的查找稳定,查找、插入、删除的时间复杂度都为O(logN),但是由于要维持自身的平衡,所以进行插入和删除结点操作的时候,需要对结点进行频繁的旋转。
一个有序数组被插入到平衡二叉树#
右旋#
我们知道,AVL树不仅是一颗二叉查找树,它还有其他的性质。如果我们按照一般的二叉查找树的插入方式可能会破坏AVL树的平衡性。同理,在删除的时候也有可能会破坏树的平衡性,所以我们要做一些特殊的处理,包括:单旋转和双旋转!
AVL树的插入,单旋转的第一种情况---右旋: