由线段和差想到的辅助线
(1)遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。截长补短法作辅助线。⊙例：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。
因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD在AB上作AE=AC又AD=AD
由SAS得：△EAD≌△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B ∠BAD, ∠BDA=∠C ∠CAD, ∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA=(∠C ∠CAD)-∠CDA=(2∠B CAD）-（∠B ∠BAD）=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE EB=AC CD
(2)对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。
⊙例：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
■证法一：
证明：将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，
在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;
（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；
（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；
（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE
∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC
■证法二：如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，
在△ABF和△GFC和△GDE中有： AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）
（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上）
（2）DG＋GE＞DE（同上）
（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE
∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。
(3)在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理。
⊙例：如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。
