不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容,也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础,所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。
不定积分的计算方法主要有以下三种:
(1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法;
(2)第二换元积分法
(3)分部积分法
常见的几种典型类型的换元法:
常见的几种典型类型的换元法
题型一:利用第一换元积分法求不定积分
例1:
分析:
解: