可以看到，有的图都是一样的，但1997版处理上逻辑要清晰很多，并且给出了具体的运算过程，笔者觉得这样在传递积分思想上要有效的多。
其实在前微积分时代，很多求面积和体积的公式都是来源于“穷竭法”(Method of Exhaustion)。前面的计算过程可以看作是穷竭法的使用。该方法起源于古希腊时期，以阿基米德使用最为出名。穷竭法可以看作是积分思想的萌芽，下图就是用该方法的思想来求圆的面积：
穷竭法的关键是依赖于“双重归谬”(Reductio ad Absurdum)，下面这个就完整地展示了使用穷竭法计算抛物线面积的过程：
