长方形(正方形)周长和面积的计算方法相同吗?这还用问,计算方法当然不同。一个是计算周长,用长加宽的和乘2;一个是计算面积,用长乘宽就可以了。从表面上看,确实不同,如果究其本质是不是也不同呢?
如图:
周长是怎样计算的?
正方形周长=24×4,长方形周长=(28 15)×2。
为什么正方形周长是边长乘4,长方形周长是长加宽的和乘2呢?是从哪里推导出来的?
所谓它们的周长,都是四条边相加的和。
正方形周长是24 24 24 24=24×4,长方形周长是28 15 28 15=(28 15)×2。显然,它们的周长是测量出四条边的长,然后进行累加而得到,其计算公式只不过是一种简便的计算方法而已。
从这个角度来说,长方形(正方形)周长是就是相同长度单位的累加。
如:正方形的每条边长度都是24个1米,那么4条边就有4个24这样的1米,就是96个1米,即周长是96米。
长方形的四条边长度分别为28个1米、15个1米、28个1米和15个1米,合起来是86个1米,所以,其周长就为86米。
也就是说,我们计算出的图形周长应该是相同长度单位的总个数。
接下来,再看面积是怎样计算的。
正方形面积=24×24,长方形面积=28×15。
为什么他们的面积都是相邻两边长度的乘积呢?又是怎样推导出来的?
要回答这个问题,就要从面积的测量谈起。
一个平面图形的面积有多大,我们会选取适当的面积单位去进行测量。当不能正好测量完时,会细分面积单位继续测量。
上图中的正方形和长方形,就是用1平方米这个面积单位进行测量后的结果,只不过只标注了长和宽(边长)的长度而已,如下图:
其实,我们用24×24算出来的是面积单位1平方米的个数,用面积单位去测量过渡到用长度单位去测量,只是测量上的简便而已,并没有改变计算的本质。
同理,长方形面积计算亦是如此,也是计算出相同面积单位的个数。
综上所述,计算图形周长就是计算相同长度单位的个数,计算图形面积就是计算相同面积单位的个数。从这个角度来说,它们都是在计算相同单位的个数。因此,它们的本质是相同的,不同的是算法上的不同。
明确了这样一点,更有利于理解和掌握周长与面积计算公式,更有利于灵活运用知识去解决问题,实现更深层次的知识融合,达到发展量感的目的。