- 平面图形的公式：
名称01 | 长方形 | ||
图形 | |||
周长公式 | 文字表述 | 长方形周长=长×2 宽×2=（长 宽）×2 | |
字母表示 | C--周长 、a--长、b--宽 | ||
C=a×2 b×2=(a b)×2 | |||
推导公式 | 长=长方形周长÷2-宽 | ||
宽=长方形周长÷2-长 | |||
面积公式 | 文字表述 | 长方形的面积=长×宽 | |
字母表示 | S---面积、 a---长、b---宽 | ||
S=ab | |||
推导公式 | 长=长方形面积÷宽 | ||
宽=长方形面积÷长 | |||
名称02 | 正方形 | ||
图形 | |||
周长公式 | 文字表述 | 正方形周长=边长×4 | |
字母表示 | C---周长、a---边长 | ||
C=a×4 | |||
推导公式 | 边长=正方形周长÷4 | ||
面积公式 | 文字表述 | 正方形面积=边长×边长 | |
字母表示 | S---面积、 a---边长 | ||
S=a×a=a2 | |||
名称03 | 平行四边形 | ||
图形 | |||
面积公式 | 文字表述 | 平行四边形面积=底×高 | |
字母表示 | S---面积、 a---边长、h---高 | ||
S=ah | |||
推导公式 | 底=平行四边形面积÷高 | ||
高=平行四边形面积÷底 | |||
名称04 | 梯形 | ||
图形 | |||
面积公式 | 文字表述 | 梯形面积=（上底 下底）×高÷2 | |
字母表示 | S---面积、 a---上底、b---下底、h---高 | ||
S=（a b）×h÷2 | |||
推导公式 | 高=梯形面积×2÷（上底 下底） | ||
上底=梯形面积×2÷高-下底 | |||
下底=梯形面积×2÷高-上底 | |||
名称05 | 三角形 | ||
图形 | |||
面积公式 | 文字表述 | 三角形面积=底×高÷2 | |
字母表示 | S---面积、 a---底、h---高 | ||
S=ah÷2 | |||
推导公式 | 底=三角形面积×2÷高 | ||
推导公式 | 高=三角形面积×2÷底 | ||
名称06 | 圆 | ||
图形 | |||
周长公式 | 文字表述 | 圆周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 | |
C--周长、S--面积、r--半径、d--直径、π取3.14 | |||
字母表示 | C=πd=2πr | ||
推导公式 | d=C ÷ π d=r ×2 | ||
r=C ÷ π÷ 2 r=d ÷ 2 | |||
面积公式 | 文字表述 | 圆的面积=圆周率×半径×半径 | |
字母表示 | S=π×r×r=πr2 | ||
- 立体图形的公式：
名称01 | 长方体 | ||||||
图形 | |||||||
字母含有 | a--长、b--宽、h--高、S--面积、V--体积 | ||||||
棱长和 | 文字表示 | 长方体棱长和=长×4 宽×4 高×4=（长 宽 高）×4 | |||||
字母表示 | 长方体棱长和=a×4 b×4 h×4=（a b h）×4 | ||||||
推导公式 | 长=长方形棱长和÷4-宽-高 | ||||||
宽=长方形棱长和÷4-长-高 | |||||||
高=长方形棱长和÷4-长-宽 | |||||||
长 宽 高=长方形棱长和÷4 | |||||||
表面积 | 文字表述 | 长方体表面积=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2 长方体表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2 | |||||
字母表示 | S=（ab ah bh）×2 | ||||||
推导公式 | 占地面积=长×宽 | ||||||
侧面积=（长×高 宽×高）×2 | |||||||
无盖面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2-长×宽 | |||||||
体积公式 | 长方体体积公式=长×宽×高 | ||||||
名称02 | 正方体 | ||||||
图形 | |||||||
字母含有 | a--棱长、S--面积、V--体积 | ||||||
棱长和 | 文字表示 | 正方体棱长和=棱长×12 | |||||
字母表示 | 正方体棱长和=a×12 | ||||||
推导公式 | 棱长=正方形棱长和÷12 | ||||||
表面积 | 文字表述 | 正方体表面积=棱长×棱长×6 | |||||
字母表示 | S=a×a×6 | ||||||
推导公式 | 占地面积=棱长×棱长 | ||||||
侧面积=棱长×棱长×4 | |||||||
无盖面积=棱长×棱长×5 | |||||||
体积公式 | 正方体体积公式=边长×边长×边长 | ||||||
名称03 | 圆柱 | ||||||
图形 | |||||||
字母代表的含义 | r-半径、d-直径、C--底面周长、S底-底面积、h-高 S侧---侧面积、S表--表面积、V柱--圆柱体积 | ||||||
圆柱侧面积 | 文字表示 | 圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱侧面积=圆周率×直径×高 圆柱侧面积=圆周率×半径×2×高 | |||||
字母表示 | 公式选用依据 | 已知C、h，求S侧 | S侧=Ch | ||||
已知d、h，求S侧 | S侧=πdh | ||||||
已知r、h，求S侧 | S侧=2πrh | ||||||
推导公式 | 已知S侧和h，求C | C=S侧÷h | |||||
已知S侧和C, 求h | h=S侧÷C | ||||||
已知S侧和h, 求d | d=S侧÷h÷π | ||||||
已知S侧和h, 求r | r=S侧÷h÷π÷2 | ||||||
圆柱表面积 | 文字表述 | 圆柱表面积=圆柱侧面积 底面积×2 | |||||
四 种 类型 求 圆柱 表 面积公式 | 【类型一】 已知S侧、S底，求S表 | S表=S侧 S底×2 | |||||
【类型二】 已知r和h，求S表 | S表=2πrh πr2×2 | ||||||
【类型三】 已知d和h，求S表 | 分两步求： （1）r=d÷2 （2）S表=2πrh πr2×2 | ||||||
【类型四】 已知C和h，求S表 | 分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）S表=Ch πr2×2 | ||||||
推导公式 | 占地面积=底面积=πr2 | ||||||
无盖面积=侧面积 底面积 | |||||||
圆柱体积 | 文字表述 | 圆柱体积=圆柱底面积×高 | |||||
四种类型求圆柱体积公式 | 【类型一】 已知S底和h,求V柱 | V柱=S底×h | |||||
【类型二】 已知r和h，求V柱 | V柱=πr2×h | ||||||
【类型三】 已知d和h，求V柱 | 分两步求： （1）r=d÷2 （2）V柱=πr2×h | ||||||
【类型四】 已知C和h，求V柱 | 分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）V柱=πr2×h | ||||||
名称04 | 圆锥 | ||||||
字母代表含义 | r--半径、d--直径、C--底面周长、h--高、 S底---底面积 、V锥--圆锥体积 | ||||||
圆锥体积 | 文字表述 | 圆锥体积=圆锥底面积×高÷3 | |||||
四种类型求圆锥体积的公式 | 【类型一】 已知S底和h,求V锥 | V锥=S底×h÷3 | |||||
【类型二】 已知r和h，求V锥 | V锥=πr2×h÷3 | ||||||
【类型三】 已知d和h，求V锥 | 分两步求： （1）r=d÷2 （2）V锥=πr2×h÷3 | ||||||
【类型四】 已知C和h，求V锥 | 分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）V锥=πr2×h÷3 | ||||||
