6、拓展知识点:圆的周长与直径、半径之间的关系:
- 圆的直径或半径扩大到原来的几倍,圆的周长也随之扩大到相同的倍数;
- 圆的直径或半径缩小到原来的几分之几,圆的周长也随之缩小到原来的几分之几。
7、半圆的周长=圆的周长的一半 1条直径,或者 半圆的周长=圆的周长的一半 2条半径。
其计算公式是C=πd÷2 d,或者 C=πr 2r。(或者直接记住C=5.14r,把半径代入计算即可)
注意:半圆的周长和圆周长的一半是不同的:圆的周长的一半就是C=πd÷2。
8、为了提高计算的速度和准确率,同学们最好把常用的π的倍数给背下来,会省很多时间。
如1~10π、12π、16π、25π、36π等。
1、一台压路机前轮的半径是 0.4 米,如果前轮每分钟转动 6 周,10 分钟可以从路的一端行
到另一端,这条路大约有多长?
解析:压路机、车轮、油桶等圆形物体滚动一周前进的路程就是这个圆的周长。
压路机前轮周长=3.14×0.4×2=2.512米
一分钟转动6周前进2.512×6=15.072米
10分钟前进 15.072×10=150.72米。
2、用一根 20 米长的绳子,在一棵大树上围了 6 圈还余下 1.16 米,这棵大树的横截面近似于圆,这棵大树的横截面直径是多少米?
解析:横截面的周长的6倍是20-1.16=18.84米
那么1周的周长就是:18.84÷6=3.14米
直径=C÷π=3.14÷3.14=1米
3、一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟?
解析:自行车车轮的周长=3.14×40×2=251.2厘米=2.512米
每分钟前进的路程=2.512×100=251.2米
过桥需要的时间=2512÷251.2=10分钟
【变式练习题】:贝贝每天骑自行车上学,平均车速是轮子每分钟大约转100圈,从家到学校基本上要25分钟,贝贝的自行车车轮外直径是0.8米.请你箅一算,贝贝家到学校的路程大约是多少米?
4、有四个直径为2分米的罐头盒,如果用绳子把它们捆扎起来(如图所示),那么捆一圈需要多多长的绳子?(接头处忽略不计)
解析:这类题型的解题思路比较固定,不管是多少个圆拼在一起,都可以把圆弧的部分拼在一起,拼成一个完整的圆,求出其周长,再把直线部分的长度加上即可。
4个角的圆弧正好是一个圆,周长=3.14×2=6.28分米
4个直线正好相当于4条直径的长度,所以绳子总长度=6.28 2×4=14.28分米。
【变式训练】:有三个半径都是4厘米的易拉罐,现在要用绳子捆起来,如果捆一道,至少要用多少厘米长的绳子?
5、如图是某学校的塑胶运动场,两端均是半圆形,中间是一个正方形。绕运动场跑一圈,大约跑多少米?