第三章 圆柱与圆锥
第5课时 圆柱的体积
提出问题：在求圆柱体积的应用题里，如果只告诉了底面周长和侧面积，你认为最基本的要搞清楚几个量？若没有这几个量怎么办？
解读问题：我们先观察求圆柱体积的计算公式：
柱V=底面Sh
=兀r²h
在兀r²h里，我们知道兀是数字（不是字母），约3.14，这个数字不会变化，除此外余下两个因数r²和h。r是底面半径，h是圆柱（包括侧面积）的高。所以，最起码要搞清楚圆柱的底面半径（r）和高（h）这两个量，缺一不可，谨记！
若应用题里没有圆柱的底面半径（r）和高（h），就得利用题中的已知条件计算出半径（r）和高（h）。
怎么求半径呢？
柱底r=底C÷2兀，
怎么求高呢？
柱h=侧S÷底C。 要认真理解。
出示例题：例9.一根圆柱形木料，底面周长是25.12cm，侧面积是276.32cm²，求这根木料的体积是多少立方厘米？
解读例9：我们在问题里阐述了： 在应用题里求圆柱的体积，必须有底面半径（r）和高（h），才便于计算圆柱的体积。恰好本题中没有半径（r）和高（h）。怎么办呢？计算半径（r）和高（h）。圆柱的：
①.底r=底c÷2兀
=25.12÷（3.14X2）
=25.12÷6.28
=4（cm），
②.h=侧S÷底C
=276.32÷25.12
=11（cm）。
我们按照计算公式求出了半径（r）和高（h），就可以计算这根圆柱形木料的体积了。
柱V=底Sh
=兀r²h
=3.14X4²x11
=3.14x16x11
=50.24x11
=552.64（cm³）
答：这根木料的体积是552.64立方厘米。
提出新问题：你学会对应除法了没有？对应除法是求什么？必须具备什么条件？“对应量”和“对应分率”有什么关系？怎样写对应除法的计算公式？
新问题解读：对应除法是求标准量（量），也是标准量的分率单位“1”（分率）；
求标准量或标准量的分率单位“1”，必须具备“对应量”和“对应分率”；
“对应量”和“对应分率”有什么关系呢？其实“对应量”和“对应分率”在事物上是一回事，只是数字不同，但对应（将以实例解释）；
对应除法的计算公式是：
标准量（单位“1”）=对应量÷对应分率
出示例10：一个圆柱底面积不变，如果高减少6cm，体积就减少了72Cm³，这个底面积是多少？若减少的体积和余下的体积比是2：3，原体积是多少？
解读例10的前一个问题:这个底面是多少？
因为底面积不变，依据求圆柱底面积的计算公式解答：
底S=柱V÷h
=72÷6
=12（cm²）
答：这个圆柱的底面积是12平方厘米。
例10的后部分问题是重点。
审题：（例10的后部分问题）圆柱的：
减少的体积和余下的比是2：3，注意：体积的减少部分和2对应，余下部分和3对应。说明了：减少部分占圆柱总体积的2份，余下部分占总体积3份，总体积共2十3=5（份）。
目的：求圆柱的总体积（即原体积）。
解读例10的后部分问题：求圆柱的原体积，根据题中条件，可以用对应除法解答。
我们把圆柱原来的体积看作分率单位“1”，也就是“1”的对应量是标准量，求标准量（“1”）的计算公式是：
标准量（分率单位“1”）=对应量÷对应分率
对应量是72Cm³，它的对应分率是2/2 3。
72Cm³是体积减少部分（对应量），
2/2 3也是体积减少部分（对应分率）
对应量和对应分率都是总体积的减少部分，既对应，又是同一事物（原体积的减少部分），虽然“72”和“2/2 3”两个数字不同，一个是量，一个是分率，但意义相同，是同一事物，故关系相当。只要对应量72÷对应分率22/2 3就能=“1”（标准量）。所以：
标准量（“1”）=对应量÷对应分率
=72÷2/2 3
=72x5/2
=36x5
=180（cm³）
标准量是圆柱原来的体积，180cm³是标准量（“1”），也就是圆柱原来的体积。
答：圆柱原来的体积是180立方厘米。
总结：本课时所讨论的两个问题都很重要，要彻底理解。尤其是后一问题。
“1”（标准量）=对应量÷对应分率
“对应量”和“对应分率”是同一个事物，关系相当，意义相等，只是两个不同的数字。
