从三角形的稳定性知道，三角形的三边确定后，它的形状也就确定了。那么，已知三角形的三边长度，如何计算这个三角形的三个内角的度数呢？
关于这个问题，可谓前人之述备矣。首先介绍不用公式和函数表的行军三角学，第二单元再论述这个问题的普通解法。
大大简化的行军三角学《趣味几何学》第五章：不用公式和函数表的行军三角学。
本章介绍的是大大简化的三角学。首先简述了正弦函数的概念，然后论述了如何自己编制一个正弦函数表。当然，由于是简化三角学，这张表给出的是0°到90°之间每隔一度的角度的正弦值，精度为小数点后两位。
由于代数课本里教的开平方的方法很容易忘记，所以别莱利曼又介绍了一个容易理解和掌握的开平方方法。
接下来介绍了根据已知正弦值求角度的近似方法。这样，别莱利曼就完成了全部的准备工作。现在我们可以从角度求出它的正弦值，也会从它的正弦值求出角度，而且精度满足简化三角学的要求。
当你在郊外旅行的时候，身边没有三角函数表，三角公式又忘记了，这种简化三角学很有用处，能够计算三角形的边长精确到2%，三角形的内角精确到1°。例如鲁滨逊，他在荒岛上可以用这种简化三角学解决许多问题。
这种简化三角学只使用正弦函数，难道这就够了？对于这个疑问，作者用5道例题证明，只知道正弦函数已经完全够用了。例题精选：三角形地区
［题］我们在旅行中，用脚步量出了一个三角形地区三边的长度，是43,60和54步。这三角形的三个角的度数各是多少？
题目背景
题目来自苏联科普作家别莱利曼的经典著作《趣味几何学》。
［解］这种由三边来解三角形的题目，是解三角形中最复杂一种情形。但是我们也同样有办法解答这个题目，除正弦外不用其它三角函数。
在最长的一边 AC 上作三角形的高 BD （图96)，得：
BD²=43²-AD² ,
BD²=54²-DC²,
从上列二式得：
43²- AD²=54²-DC²,
DC² - AD² =54²-43²=1070。
但是
DC² - AD²=( DC AD )( DC - AD )
=60( DC - AD )。
因此
60( DC - AD )=1070,
DC - AD =17.8。
由 DC - AD =17.8,
DC AD =60,
得：2DC=77.8,
就是 DC=38.9。
现在就不难算出三角形的高来：
BD =√(54²-38.9²)=37.4,
从这里可以求出：
SinA =BD:AB=37.4:43=0.87,
A≈60°。
sinC =BD:BC=37.4:54=0.69,
C≈44°。
第三个角
B =180°-( A C )=76°。
假如我们现在再用学校里的三角学课本所教给我们的方法，利用函数表来解出这个题目，那么，马上可以得到精确到几分几秒的各角的度数。但是这些分秒我们可以断定它们一定是错误的，因对用脚步量出来的三角形的边长，至少会有2%~3％的误差。因此，我们用不着欺骗自己，我们必须把所得到的角度的“精确”值至少变成一个整度数。那么，我们所得到的答案将和方才简化方式所得时一样。所以，在这一类的情形，我们的“行军三角学”的确是很切实用的。
普通方法解答例题三角形地区一般的思路是利用余弦定理解题。先看公式：
上图是余弦定理的基本公式。公式虽然有三个，但写出一个后，可以通过循环置换得到另外两个。
当我们要求边时，有变式1：
如果要求角，有两个变式：
