“i”的引入:方程x² 1=0，在实数范围内无解，为了解决类似问题，引入了一个新数“i”，使得x=i是方程x² 1=0的解，即i²=-1。
把实数b与i相乘，记为bi，
把实数a与bi相加，结果记为a bi。
所有实数以及i都可以写成a bi（a,b∈R）的形式，从而，这些数都在扩充后的新数集内（复数集）。
实数集R是复数集C的真子集，即R⫋C。
复数分为实数和虚数，复数a bi（a,b∈R），当b=0时，为实数；当b≠0时，为虚数，其中当a=0时，为纯虚数。
虚数单位i的乘方具有周期性，最小正周期为4。
i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1……
进而推广得到
i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ⁺⁴=1（n=0，1，……）
利用此周期性可快速解决有关i的乘方的计算问题。
例题:
另外，1 i/1-i =i, 1-i/1 i =-i最好也记住，不难推导，将分母实数化即可。
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