多普勒效应 Doppler effect
观察者与波源之间有相对运动时，观察者测得的频率与波源的振动频率不同的现象。奥地利物理学家J.C.多普勒在1842年发表的论文中开始研究这一现象。
声波和电磁波（包括光波）的传播中都有类似的现象。声波的传播以介质为载体，不同介质中声波速度不同，且和介质的运动有关，但它不能在真空中传播；而电磁波（包括光波）的传播不需要介质为载体，且从任一惯性参照系来观测真空中的光速相同。
由于以上差别，声波和光波的多普勒效应所遵守的规律是有区别的。
1.声波多普勒效应
与以下因素有关：
1.1.声源运动时介质质元的振动频率
静止的介质中声波的传播速度是由介质的特性决定的，波长和介质质元的振动频率之间有以下关系：
（1）
式中是与波源的频率有关的，如果的运动速度，则；如果作直线运动，则在的前方介质中的波长将被“挤短”。从上式可判断，介质质元的振动频率将变大；令的振动周期为，则波长被“挤短”的距离为，因而波长将为：
（2）
将（2）代入（1）可得：
（3）
上式说明在波源的前方。如果在波源的前方放一个接收器，则收到的也是介质的振动频率，而不是波源的频率。
为了以下讨论方便，可把坐标定在地面，定义从到的方向为正方向，即当向运动时，当离开运动时。
当时，（2）式和（3）式中的改变为负数，这相当于（2）式中的波长被“拉长”，从（3）式看介质的振动频率将变低，即。
当的运动速度超过介质中的波速度时（即），就会在介质中产生激波，并成为流体中的主要声场。的前方，在到达前其本身的振动不会影响其前方的介质。
1.2.接收器运动时收到的频率
进入介质中的波，（1）式中的频率和波长不再受声源的影响。此时介质的振动要用一个接收器（人耳也是声波接收器）来探测。
以表示的运动速度，沿用以上定义的坐标，当接收器向着波源运动时，为负数；但接收器离开波源运动时，为正数。
当，收到的频率。
当时，将迎着传来波去接受介质振动，每秒接收的振动次数增加量为；而当时，将逃离传来波并使接收到的振动次数使减少，每秒接收的振动次数将减少。
从以上分析，和的关系可以表示为：
（4）
1.3.波源和接收器都运动时接收器收到的频率
（3）式代表的运动时介质的振动频率和波源的频率的关系，把（3）中的代入（4），即可得到波源和接收器都运动时接收器收到的频率：
（5）
1.4.介质运动的影响
声波是以介质为载体的，介质的运动相当于改变波的运动速度，沿着介质的运动方向声波传播得快，逆着介质的运动方向声波传播得慢。
设介质的运动沿着和的连线方向，速度的大小为，则和的关系如下：
（6）
从上式不难看出，当同时有和时，波源和接收器之间距离不变，这时接收器收到的频率和波源的频率相同，和无关。
如果观察者和波源以及介质的运动不在一条直线上，则上式中的、和分别表示它们在和的连线上的投影。
2.电磁波多普勒效应
声波的传播是要以介质为载体的，而电磁波（包括光波）的传播不需要介质为载体。
从任一惯性参照系（如波源或接收器）来观测，电磁波在真空中的传播速度相同。因此，电磁波的多普勒效应的公式，要根据狭义相对论中的洛伦兹变换求出：
（7）
式中和分别表示波源S和接收器R的频率，是真空中的光速。现以代表波源的位置，代表接收器R的位置，公式中和是以观测者为参照系来表述的，波源的速度是矢量，是它的数值，也是矢量，是和之间的夹角。
与声波的多普勒效应不同，电磁波的多普勒效应有以下特点：
①虽然参照系选在接收器R上，而R也是以一定速度运动的，物理上（7）中只有S和R间的相对关系，即矢量和。
②当和垂直时，，这时仍然有多普勒效应，叫作横向多普勒效应；声波的传播中没有横向多普勒效应。当和同向或反向时，叫作纵向多普勒效应。
3.多普勒效应的实例和应用
多普勒效应的应用：超声心动图
日常生活中，在铁路边经历火车通过时，听到的汽笛声是变化的：只有火车到达的瞬间听到的是汽笛的原始振动频率，不火车开来时听到的频率大于，火车离开时听到的频率小于。早期的对多普勒效应的实验验证，也是把声源放在车子上进行的。
天文学上从双星的光谱的周期性变化，可测出它们的运动情况。天文学家出恒星的光谱向低频方向移动（称为红移），根据多普勒效应的原理可求出这些天体离开地球的速度，这已成为现代宇宙学的实验基础。发光的原子的无规热运动会使光谱谱线增宽。
多普勒效应可用于测量运动物体的速度，物体既可是自身能发出波的，也可是反射波的，前者称为主动量，后者称为被动测量。
从汽车、火车等交通工具，到水上和水下目标，液体中的颗粒以及红细胞等，都可利用多普勒效应的原理测量其运动速度。有的已成为商品仪器，如医用的超声波多普勒血流仪、民用或警用的雷达测速仪等。
推荐书目
爱因斯坦 A. 相对性原理. 北京：科学出版社1980.
EINSTEIN A, LORENTZ A, MIKOWASKI H, WEYL H. The Principle of Relativity. New York: Dover Publications, 1923.
摘自：《中国大百科全书（第2版）》第5册，中国大百科全书出版社，2009年
