针对不同的棋盘大小，有人计算了在不同地雷密度情况下获胜的概率。三角形对应的曲线为初级 8×8，正方形为 15×13，菱形为高级，30×16。这里的能否求解实际上不包括第一次随机点击的时候踩中雷的概率。[12]
我们把流体通过多孔介质逾渗的模型抽象出来的话，其实对应着点逾渗，也就是把整个介质想象成一个网络，流体在经过每个网格时，有概率 p 的可能通过。如果不能流过的网格在网络中连成了片，流体就不能流过了。
不严格地来说，求解扫雷问题其实和逾渗模型很类似，我们求解的过程其实也像推土机一样，不断地利用已有的知识将已知区域向外一层一层地推进。如果游戏中某处雷的密度越大，那么越有可能出现可解部分被雷分开的情况，地雷密度和逾渗参数起到了一样的作用。如果被分隔到无法连接整个棋盘，那就无法继续推理了。更为严格的证明可以参考 Elchanan Mossel 的论文。[13]
推土机，图片来自网络
随着网格的不断增大，这条胜率曲线中间部分也变得越来越陡峭，扫雷问题越来越向两个极端发展：要不就根本解不出来，要不就是很容易地就能解出来。在高级模式下，地雷的密度其实已经到了 99/480 = 0.2，能够解出来的概率已经不到 1/4，这还不算手抖了点错了，开局不好重开之类的情况，真的不算是友好了。
结 论
Conclusion
emoji 版本扫雷 [14]
相信看到这里的人
一定已经跃跃欲试想要玩一下扫雷了
我相信你们
天下无难事，只要肯放弃
卸载也行
* 封面图修改自周星驰电影《功夫》
* 参考文献以及链接:
[1] 最后的 Windows XP 退役
[2] Minesweeper Game World Ranking
[3] 更详细的扫雷教程可以点击阅读 Strategy - MinesweeperWiki，对更具体的细节感兴趣的，可以阅读扫雷游戏有些什么技巧吗？ - 张砷镓的回答 - 知乎
[4] Minesweeper and logical circuits
[5] 要成为扫雷高手，先练好逻辑吧 - Albert_JIAO，果壳
[6] Quad-Core Redstone Computer - YouTube
[7] 什么是P问题、NP问题和NPC问题，以及怎么理解 P 问题和 NP 问题？- 知乎
[8] 布尔可满足性条件 - 维基百科
[9] Circuits, Minesweeper, and NP Completeness - Richard Carini
[10] S R Broadbent and J M Hammersly,Percolation processes. Proceedings of the Cambridge Philosophical,1957,53 :629-641.
[11] Percolation - wikipedia
[12] Minesweeper as a Constraint Satisfaction Problem - Chris Studholme
[13] The Minesweeper game: Percolation and Complexity - Elchanan Mossel
[14] emoji - minesweeper - muan, github
[15] 看B站学物理：扫雷里的相变 - 梁昊，知乎
编辑：Cloudiiink
