22解:二元一次方程组,不等式.
(1)设A,B两种品牌电风扇每台的进价分别是x,y元,由题意:3x=2y,x 2y=400,解得x=100,y=150.答:..........
(2)设购进A品牌m台,B品牌n台,则由题意:m,n≥1且为整数,
100m 150n≤1000,即
2m 3n≤20.故(m,n)的取值有(1,6),(4,4),(7,2)三种.
销售完两种电风扇后获得的利润为
W=(180-100)m (250-150)n
=80m 100n,
m=1,n=6时,W=680；
m=4,n=4时,W=720；
m=7,n=2时,W=760.
故为了获得最大利润,应该购进7个A品牌电风扇和2个B品牌电风扇.
23解:平行四边形的证明和性质,相似三角形的证明.
(1)因AF∥BC,故∠FAE=∠DBE,因E为AB的中点,故AE=BE,又因∠AEF=∠BED,故△AEF≌
△BED(ASA),故AF=BD,
又AF∥BC,故四边形ADBF是平行四边形.
(2)因四边形ADBF是平行四边形,∠ADF=∠BDF,故四边形ADBF是菱形,故AB⊥DE,
AB=2BE又∠C=90°,故有△BED
~△BCA,故BE/BC=BD/BA,
即BD·BC=AB·BE=2BE².
25解:几何的综合.
(1)因AE平分∠BAC,DF⊥AE,故由“三线合一”知△AFG是等腰三角形.
(2)过点B作BM∥AC,交DF延长线于M,因△AFG是等腰三角形,故∠AFG=∠AGF.
因AC∥BM,故∠BMF=∠AGF,又∠BFM=∠AFG,故∠BMF=
∠BFM,故BM=BF.因OG∥BM,O是BD的中点,故BM=2OG.
(3)作DN⊥AC于N.
S₁=½DN·OG,S₂=½AD·BF=AD·OG,由S₁/S₂=1/3得2AD=3DN.
不妨设DN=2k,AD=3k,故AN=√5k.
在Rt△ADC中,AD²=AN·AC,
故AC=9√5k/5.故AB=CD
=6√5k/5.故AD/AB=√5/2.
