小朋友在玩“迷宫”游戏时,在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友,反其道而行之,从出口倒回去找入口,然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法,叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,把原题中的加用减算,减用加算;把原题中的乘用除算,除用乘算。
(一)从结果出发逐步逆推
例1:
一个数除以4,再乘以2,得16,求这个数。(适于四年级程度)
解:
由最后再乘以2得16,可看出,在没乘以2之前的数是:
16÷2=8
在没除以4之前的数是:
8×4=32
答:这个数是32。
*例2:
粮库存有一批大米,第一天运走450千克,第二天运进720千克,第三天又运走610千克,粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克?(适于四年级程度)
解:
由现有大米1500千克,第三天运走610千克,可以看出,在没运走610千克之前,粮库中有大米:
1500 610=2110(千克)
在没运进720千克之前,粮库里有大米:
2110-720=1390(千克)
在没运走450千克之前,粮库里有大米:
1390 450=1840(千克)
答:粮库里原来有大米1840千克。
*例3:
某数加上9后,再乘以9,然后减去9,最后再除以9,得9。问这个数原来是多少?(适于四年级程度)
解:
由最后除以9,得9,看得出在除以9之前的数是:
9×9=81
在减去9之前的数是:
81 9=90
在乘以9之前的数是:
90÷9=10
在加上9之前,原来的数是:
10-9=1
答:这个数原来是1。
*例4:
解放军某部进行军事训练,计划行军498千米,头4天每天行30千米,以后每天多行12千米。求还要行几天?(适于五年级程度)
解:
从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出,以后每天行的路程是:
30 12=42(千米)
从头4天每天行30千米,可求出已行的路程是:
30×4=120(千米)
行完4天后剩下的路程是:
498-120=378(千米)
还要行的天数是:
378÷42=9(天)
综合算式:
(498-30×4)÷(30 12)
=378÷42
=9(天)
答略。
*例5:
仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨,第二次取出余下的一半少100吨,第三次取出150吨,最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨?(适于五年级程度)
解:
从“第三次取出150吨,最后剩下70吨”可看出,在第三次取出之前仓库里有化肥:
70 150=220(吨)
假定第二次取出余下的一半,而不是少100吨,则第二次取出后,仓库剩下化肥:
220-100=120(吨)
第二次取出之前,仓库中有化肥:
120×2=240(吨)
假定第一次正好取出一半,而不是多30吨,则第一次取出一半后,仓库里剩下化肥:
240 30=270(吨)
仓库中原有化肥的吨数是:
270×2=540(吨)
综合算式:
[(150 70-100)×2 30]×2
=[120×2 30]×2
=270×2
=540(吨)
答略。
(二)借助线段图逆推
*例1:
有一堆煤,第一次运走一半多10吨,第二次运走余下的一半少3吨,还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨(适于五年级程度)
解:作图17-1
从图17-1可看出,余下的一半是:
25-3=22
所以,余下的煤是:
22×2=44(吨)
全堆煤的一半是:
44 10=54(吨)
原来这堆煤是:
54×2=108(吨)
答略。
*例2:
服装厂第一车间的人数占全厂人数的25%,第二车间的人数比第
全厂人数是:
150÷25%=600(人)
综合算式:
(三)借助思路图逆推
例1:
某工程队原计划12天修公路2880米,由于改进了工作方法,8天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米?(适于四年级程度)
解:
作思路图(图17-3)。