小推大是充分条件还是必要条件

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关。

当不好直接判断一个命题真假性时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价命题的真假

3. 充分、必要条件的判断

(1)定义法

若p⇒q且q⇒p ，则p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件）；

若p⇒q且q≠>p，则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）；

若p≠>q且q⇒p ，则p是q的必要不充分条件（或q是p的充分不必要条件）；

若p≠>q且q≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件（或q是p的既不充分也不必要条件）。

(2)集合法

集合A={x|x满足条件p}；集合B={x|x满足条件q}

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若A=B，则p是q的充要条件；

若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；

若A⫌B，则p是q的必要不充分条件；

若A⊊B且A⊋B，则p是q的既不充分也不必要条件。

小范围推大范围是充分不必要；大范围推小范围是必要不充分；两个范围重合则为充要

(3)等价转化法（适合以否定形式给出的题）

原命题与其逆否命题等价，把判断的命题转化为其逆否命题进行解题。

4、全称命题/特称命题

(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题。

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题。

(3)全称/特称命题的否定