1.充分、必要条件判断的常用方法
(1)定义法:直接利用定义进行判断.
“若P,则q”是真命题,即P可以推出q,则P是q的充分条件,q是P的必要条件。
(2)传递法:根据充要关系的传递性来判断的方法叫传递法.充分条件具有传递性,当然充要条件也有传递性.因此,对于较复杂的(连锁式)关系的判断可用连锁式的传递图来解答.
(3)利用集合间的包含关系进行判断:如果满足条件p和结论q的元素构成的集合分别为A和B,那么A包含于B相当于p推出q,则p是q的充分条件;B包含于A相当于q推出P,则p是q的必要条件;
2.充分条件、必要条件的证明
(1 )充要条件的证明
1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p推出q”为真,又要证明“q推出p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.
2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行等价转化,注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的.
(2)探求充分条件、必要条件的步骤
(1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向;
(2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到使结论成立的充要条件;
(3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成立的必要不充分条件或充分不必要条件.
3.利用充分条件、必要条件确定参数的值(取值范围)
(1)把充分条件、必要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的等式或不等式(组),求解即可.
(2)要注意对解集端点值的检验.