注意:其中aij的代数余子式Aij位于第j行第i列。
我们再来看一下,矩阵A与矩阵A的伴随矩阵有哪些性质:这里我们主要讨论乘积关系。
所以说,根据上述的证明,我们可以将矩阵A和矩阵A的伴随矩阵表达出来,从而得到矩阵A的逆矩阵A^-1的具体求解方法。
我们来根据这个逆矩阵求解公式,用一个二阶方阵进行练习一下。
我以字母代替数字,以便大家更好理解,更直观的看清楚逆矩阵怎么计算的。
注意:若方阵A是可逆矩阵,则|A|≠0,此时我们可以看出,对于n阶方阵A与方阵B,如果满足等式AB=E,那么A、B都是可逆矩阵,而且它们互为逆矩阵。
其中|A|≠0,称矩阵A为非奇异矩阵。
推断:如果有n阶方阵A、B可逆,那么A的逆矩阵,A的转置矩阵,A的数乘矩阵,存在以下关系。