六七年生计忙碌后遇陈省身，进数学所证明了惠特尼公式
1940年，21岁的吴文俊大学毕业了。接下来的六七年时间里，吴文俊先后在上海的两所中学任教。1945年8月，日本投降了。这一年的秋学期，吴文俊在杭州的之江大学做了代课老师。交大同学赵孟养把吴文俊的大学毕业论文呈现给了几何学权威苏步青，又设法把他介绍给朱公谨和周炜良两位数学家，1945年岁末，交大在上海已办起了临时大学。赵同学又慷慨地把自己在母校取得的助教职位让给吴文俊。翌年春天，国民政府招考赴法留学生，又是赵孟养第一时间把消息告知老同学。那年夏天，赵孟养还介绍他去见陈省身。那会儿陈省身只有35岁，却已经名声远扬。他在美国数学圣地普林斯顿做出了不起的成就，特别是给出“高斯-博内公式”的内蕴证明，同时引入陈省身示性类，使得“微分几何进入了新时代”。抗战胜利后他回到祖国，奉恩师姜立夫之命在上海筹建中央研究院数学研究所。不久，吴文俊进了数学所，地点在靠近枫林桥的岳阳路，从此他走上了数学研究的康庄大道。
不久，吴文俊被逼出的第一篇文章是关于对称积在欧氏空间中的嵌入问题，被陈师推荐到巴黎的《法国科学院周报》（Comptes Rendus）上发表了。尤为重要的是，陈师把吴文俊从他擅长的点集拓扑引导到更有发展空间的代数拓扑上。陈省身敏锐地意识到代数拓扑在现代数学中的位置，以及即将对其他数学分支所产生的深刻影响，相信它会成为数学的主流学科。事实上，陈省身本人后来参与开创了大范围或整体微分几何，其关键性的工具正是代数拓扑里的纤维丛和示性类。
示性类理论里有一个最基本的惠特尼乘积公式，一直缺少一个严格的证明。1947年春天，吴文俊利用随陈省身北上清华的闲暇，证明了惠特尼公式，发表在美国最主要的数学杂志《数学年刊》上，这是他的第一个重要成就。
留学法国曾为拓扑学界“四大天王”之一，发明吴方法
在南京参加两个月的培训之后，吴文俊一行四人从上海乘船出发到了巴黎，当时的法国教育官员看到吴文俊手上有嘉当的邀请信，就不管专业是否对口，把其他三位也都派往斯特拉斯堡大学，这也是歌德的母校。
不巧的是，亨利·嘉当受聘去了巴黎高等师范学校，把吴文俊托付同事，也是父亲老嘉当的学生埃瑞斯曼。吴文俊因祸得福跟对了导师。在斯特拉斯堡期间，吴文俊继续研究拓扑学中的示性类问题。
从示性类出发，吴文俊证明了凡维数是4的倍数的流形均无近似复结构，因此也没有复结构。这个问题的解决在拓扑学界引起的震动不小，以至于当时的拓扑学顶级权威霍普夫深表怀疑，他特意从瑞士的苏黎世跑到斯特拉斯堡和吴文俊面谈。结果，霍普夫被吴文俊折服了，转而邀请他去苏黎世联邦理工大学访问。
1949年7月，吴文俊以《论球丛空间结构的示性类》通过了法国国家科学博士学位答辩。
1949年秋天，吴文俊来到巴黎，跟亨利·嘉当学习、工作了两年，相当于博士后。他在巴黎做了非常了不得的工作，被称为“吴方法”，成了拓扑学界名人。吴文俊一面参加嘉当的讨论班，一面独立做研究。翌年春天，吴文俊已经硕果累累。他和嘉当的另外两个学生塞尔、托姆，还有那位瑞士人霍普夫的学生A. 波莱尔，被誉为拓扑学界的“四大天王”。他们四个人的工作合在一起，引起的轰动被数学界称为“拓扑地震”，其中，塞尔和托姆分别于1954年和1958年获得数学的最高奖——菲尔兹奖。有人认为，假如吴文俊不那么早回国，他必定也能获得菲尔兹奖。
拓扑学主要研究几何图形连续变形时保持不变的性质，示性类是一种基本不变量，著名的有斯蒂弗尔-惠特尼示性类、庞特里亚金示性类、陈省身示性类。吴文俊命名了陈类，同时定义了吴示性类，使计算变得容易，被称为吴（第一）公式；同时，他还揭示了各示性类之间的相互关系，被称为吴（第二）公式。对此，嘉当给予高度评价，说他的工作像是变戏法或魔术。
荣获科学院首届科学奖，另两位是华罗庚和钱学森
1951年夏天，美国普林斯顿大学聘请32岁的吴文俊为正教授。可是，当聘书寄到巴黎时，他已经在回国的轮船上了，之前他已是法国国家科学研究中心（CNRS）的副教授。吴文俊回国第一站是北京大学，1952年吴文俊去了设在清华园一幢两层楼房里的中科院数学研究所任研究员，所长是华罗庚。那时数学所只有十几号人，包括远在江南的陈建功、苏步青。按照王元先生的《华罗庚》一*载，那时关肇直还是副研究员，冯康还是助理研究员。
1957年初，首届中国科学院科学奖公布了，这是今天国家三大奖的前身，共34项成果获奖，其中一等奖3项，即华罗庚的“典型域上的多复变函数论”，吴文俊的“示性类和示嵌类研究”和钱学森的“工程控制论”。吴的工作被国际拓扑学界公认，一等奖无异议。值得一提的是，他的获奖材料是八篇论文，这恰好是今天申报国家自然科学奖的论文数量。
