一道初中几何题-求三角形的一个边长
等边三角形ABC的边长为840， 过点D做垂线BD， 过点D做直线l，即DG平行于BC，使得DG与AB和AC相交于E和F，并且AF=FG， 已知三角形AFG的面积与DEB的面积之比为8:9， 求AF的长度。
解：解这道题之前要用到一个引理，即相同顶角的三角形的面积之比等于其对应的边的之积的比。设AF=x, 则AE=EF=x,
同样设EB=y, 则DE=y/2,
显然三角形AFG和三角形AEF的面积是相等的。
所以三角形AEF的面积/三角形DEB的面积
=x·x/(y·y/2)
=8/9
推出x/y=2/3,
另外x y=840,
由此得出x=336
