圆锥母线长度是什么意思,圆锥母线是什么图文解释

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-03-06 17:41:15

第二十四章 圆

第七节 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图

【学习目标】

1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决问题;

2.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,会应用公式解决问题;

3. 能准确计算组合图形的面积.

【要点梳理】

要点一、弧长公式

  半径为R的圆中, 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式:

  n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分)

要点诠释:

  (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的

  (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径;

  (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量.

要点二、扇形面积公式

1.扇形的定义

  由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

2.扇形面积公式

  半径为R的圆中,360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式:

  n°的圆心角所对的扇形面积公式:

要点诠释:

  (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即;

  (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.

  (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;

  (4)扇形两个面积公式之间的*.

要点三、圆锥的侧面积和全面积

  连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

  圆锥的母线长为,底面半径为r,侧面展开图中的扇形圆心角为n°,则圆锥的侧面积,圆锥的全面积.

要点诠释:

  扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积,全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.

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