提到量子力学，不确定性原理就是一个绕不开的话题。
不确定性原理非常直观地体现了量子力学和经典力学之间的差异，而且表述还非常简单。它既不像薛定谔方程那样需要微积分和分析力学的基础，也不像算符、矩阵那样需要线性代数的基础，基本上谁都能谈几句。但是，要想真正理解不确定性原理，就远没有看上去的那么简单了。
这种情况跟狭义相对论里的质能方程E=mc²很像，质能方程也是咋一看非常简单，似乎谁都能谈几句。但是，如果想真正理解质能方程，就必须深入狭义相对论语境，如果只是站在牛顿力学的角度，直接从字面意思来理解质能方程，那不可避免地就会带来各种误解（这些我在《》里已经详细说了）。
不确定性原理是量子力学的产物，我们也只有深入量子语境才能真正理解它，如果只是从牛顿力学的视角，单从字面意思去理解它，一样会产生各种稀奇古怪的误解。
01常见的误解
不确定性原理的一个常见表述是“我们无法同时确定粒子的位置和动量”，有的地方还喜欢把“确定”替换为“测准”，说“我们无法同时测准粒子的位置和动量，你把粒子的位置测得越准，它的动量就越不准确，反之亦然”。
这就很容易让人这样理解不确定性原理：为什么我们无法同时测准位置和动量呢？因为如果这里有一个电子，你想测量它的位置就得用光子或者其它粒子去撞击它。你想把电子的位置测得越准就得使用波长越短的光（波长太长就直接绕过去了），而光的波长越短能量就越高，你用越高能量的光子去撞击电子，就会把电子撞飞得越快，这样电子的动量就更加不确定了。
于是，你觉得越想测准电子的位置，就会对它的动量产生越大的干扰，进而让它的动量更加不确定，反之也一样。许多人认为这就是无法同时确定电子的位置和动量的原因，并认为这就是不确定性原理想说的。
这种说法很流行，很多科普文都这样介绍不确定性原理，他们告诉你：正是因为你用光子测量电子位置的操作干扰了电子的动量，所以无法同时确定电子的位置和动量。
为什么这种说法会很流行呢？
第一，它看起来好像也没啥问题，而且通俗易懂，中学生都能理解；第二，不确定性原理的发现者——海森堡一开始也是这么理解的。也就是说，海森堡在一开始也认为是测量过程中不可避免的干扰导致了我们无法同时确定粒子的位置和动量。
我在《》里也讲过，许多量子力学的科普文其实都是在讲量子力学前25年的历史，既然是讲历史，那到了不确定性原理这里，自然就要讲一讲海森堡那些通俗易懂的思想实验。但是，如果你顺着历史再往后走几步，就会发现玻尔很快就批评了海森堡的这种思想，而海森堡自己也接受了。
也就是说，海森堡也只是在一开始是这样想的，他也只是在刚发现不确定性原理的时候觉得电子动量的不确定性是由于“测量电子位置带来的干扰”导致的，玻尔的批评很快就让他意识到这么想是不对的。
时至今日，随便翻开一本量子力学教材，里面大概率都会清清楚楚地告诉你：不确定性原理并不是由于测量导致的，它是粒子的固有性质，并不依赖于任何测量。
其实，测量是仪器和被测物体之间的一种相互作用，仪器在测量过程中肯定会对被测物体产生一定干扰，这在任何情况下都存在，并非量子力学特有的。这种仪器对被测物体的影响，在物理学上有另一个名字，叫观察者效应（Observer effect），它跟不确定性原理（Uncertainty principle）有本质的区别。
在经典力学里，物体的位置和动量在理论上是确定的，但测量过程多多少少会对被测物体产生一定影响，所以实际的测量总会存在一定误差。
但量子力学却是在理论上就认为物体在一般情况下不存在确定的位置和动量，而且无论处于什么状态（本征态也好，叠加态也好），你都没法同时确定物体的位置和动量。这跟测量的精度或者测量过程产生的扰动都无关，而这，才是不确定性原理想告诉我们的。
也就是说，对不确定性原理那种广为流传的解释其实是错的。他们把不确定性原理当成了观察者效应，认为是测量过程中的扰动造成了我们无法同时测准粒子的位置和动量，而没有意识到这种不确定性是理论上的，是粒子的固有性质，跟你测不测量无关。
那么，这种理论上的不确定性是怎么来的呢？
02力学量的平均值
在《》里我们就讲过，经典力学里的力学量在任何时候都有确定值，一个物体在任何时候都有确定的位置和速度，跟你测不测量，如何测量都无关。
但到了量子力学，力学量是否有确定取值却跟系统状态有关：如果系统处于本征态，那测量这个力学量时就有确定值；如果系统处于叠加态，那测量这个力学量时就没有确定值。因此，如果你里想讨论力学量的取值，就得先确定系统的状态，看看它是本征态还是叠加态。
以位置为例，如果电子处于位置本征态，那测量位置时就有确定值（该本征态对应的本征值）；如果电子处于位置叠加态，那测量位置时就没有确定值，而是有一定概率处于各个位置本征态对应的本征值。
然后，有一点我们要特别注意：当系统状态确定以后，虽然电子的位置在一般情况下不确定，但它的平均值却是确定的。
比如，电子处于某个位置叠加态，测量时有70%的概率处于x=1处，有30%的概率处于x=2处，虽然我们不知道测量结果到底会是x=1还是x=2，但我们知道电子的位置平均值一定是x=1×0.7 2×0.3=1.3。
这就是说，只要系统状态确定了（不管是本征态还是叠加态），虽然力学量的具体取值一般不确定，但它的概率分布却确定了（详见《》里的玻恩规则部分），任意力学量的平均值也就随之确定了。平均值是个非常重要的概念，从这里我们也能看到量子力学的统计性质。
提到平均值，大家都非常熟悉。学校举行考试时，如果想对比两个班级的成绩，我们最常见的做法就是计算两个班级的平均分。计算方法也很简单，把一个班里所有人的成绩都加起来，再除以总人数就得到了这个班级的平均分。如果一班的平均分比二班高，那我们大体上就认为一班比二班考得好。
当然，平均分很有用，但它的局限性也很大。特别是，当一个样本的数据波动过大时，平均值往往就很难反映真实情况了。就像大家经常调侃的，如果把我的收入跟马云、马化腾平均一下，那大家也都是身价百亿的人了，这样的平均显然没什么意义。
同理，如果二班的平均分要低一些，但我们仔细一看，却发现二班有大量同学考了95分以上，但因为某些原因也有些人只考了几分，甚至0分，这少数超低分就把班级的平均分拉了下来。而一班绝大多数人都考了70多分，既没有考得很高的，也没有考得特别低的。这样一算平均分，一班确实比二班高了一点，但你觉得这种情况下还仅凭平均分来判断两个班的成绩，还合适么？
