谷山和志村提出了一个大胆而激进的想法：模形式是椭圆曲线的另一种形式。如果他们是对的，那么至今所有有关模形式的研究成果都可以用椭圆曲线的语言表示出来，反过来也一样。证明这个猜想将是统一数学不同分支的关键。
随后1958年英国数学家Birch和Swinnerton--Dyer构造了椭圆曲线E的L（E，s）函数，他们对该函数在s=1处的零点与椭圆曲线E上的有理点关系给出了一个简称BSD猜想。结果这个猜想成为了世界七大数学难题，至今无人证明～
而到了80年代，德国数学家弗雷在德国小城奥伯沃尔法赫的一次数论研讨会上宣称：
