如何找到通往宝藏的路，是所有数学家几百年来不懈奋斗努力的目标。
300多年的前赴后继，人们对费马大定理的证明在不断推进大家一开始对费马大定理一筹莫展，既然没有办法证明，那就证明利用反证法来证明其是错误的，这样不就推翻了费马大定理吗？
所以从N=3开始，此后两百多年的数学史中，就是后人在数字的海洋里不断求证的过程。比如我们大数学家，堪称“数学之王”的欧拉在1770年的时候，隔了一个多世纪，他证明了n=3时定理成立。但是他也没有能够证明费马大定理。
大家不用以为这个证明很简单，把N=3代入进去就可以，x、y、z都是未知数，要证明起来可以说是非常复杂的。
1825年，另外一位大数学家“数学王子”高斯和女数学家热尔曼同时独立证明了费马大定理5次幂。
直到1955年，人们已经证明了4002以下的数都满足费曼大定理。而到了1985年，通过计算机已经可以证明4100万以下的数。
所以其实在19世纪的时候，大家就发现了通过反证法来证明似乎是无用功。所以在热尔曼证明了5次幂的时候。
她认为不应该在无尽的数字中苦苦摸索，浪费时间，这样做并没有任何意义。她认为，要解决费马大定理还得有一个概括性的方法论，从中将所有的情况实现证明。
热尔曼的想法为费马大定理的证明开辟了新的道路。也让发过科学院为之振奋，他们甚至认为一定是法国数学家会证明费马大定理，所以特意拨款设计了奖金，奖励证明路费马大定理的人。
这里有一个非常有趣的事情，数学爱好者、德国人沃尔夫斯基凯尔是一位银行家的儿子（简单来说，就是富二代），他年轻时因失恋决定在午夜12:00自*。但在临自*前读到库默尔论述柯西和拉梅证明费马定理的错误让他情不自禁地计算到天明，设定自*时间过了，他也放不下问题的证明，后来他决定放弃自*。1906年去世时他立下遗嘱，以2007年为限，奖励第一个证明费马大定理的人10万马克（1997年值100万英镑，但实际只剩下3万英镑）。全世界都为此疯狂，以至于负责这笔钱的哥廷根皇家科学协会不得不印刷大量的退稿卡片来应付来自各地的信件。
1850年前后，高斯的学生、德国数学家库默尔看到唯一因子分解是否成立是欧拉、热尔曼创立的企图证明费马大定理的方法关键，于是他创立了一种“理想数环”理论，据说这一思想也受其老师高斯启发，学生库默尔运用独创的“理想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。理想数理论价值极大，超出了费马大定理本身。后来，理想数理论被推广，不仅推动了代数数论的发展，还走出数论，深入到代数与函数论。
