先来看知识要点:
要点一:演绎证明、演绎推理的概念
1.演绎证明:从已知的概念、条件出发,依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程。
2.演绎推理:演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一个严格的数学证明,是我们将要学习的证明方法,演绎证明也称为证明.
要点诠释:
演绎推理的过程就是演绎证明,并不是所有的真理都可以进行演绎证明。
要点二:命题、公理、定理
1.定义:能界定某个对象含义的句子叫做定义.
2.命题:判断一件事情的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题;其判断为错误的命题叫做假命题。
命题通常由题设、结论两个部分组成,通常可以写成“如果……那么……”的形式.
要点诠释:
命题属于判断句或陈述句,是对一件事情作出判断,与判断的正确与否没有关系。其中命题的题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以。
3.公理:人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理,它们可以作为判断其他命题真假的原始依据。
4.定理:从公理或其他真命题出发,用推理方法证明为正确的,并进一步作为判断其他命题真假的原始依据。
要点诠释:
也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理:
(1)其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.
(2)其又可作为判断其它命题真假的依据.
要点三.逆命题和逆定理
1.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
2.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.
再来看五种证明举例:
1.运用平行线的性质与判定进行几何证明:
2.与三角形有关的几何证明
总结:上题考查了角平分线的定义及三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180°,在推导角的关系时,一定不要忘记与三角形有关的角中还有一个特别重要的性质:三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和。
3.与全等三角形有关的几何证明