一、复数的辅角与三角形式
复数z=a bi(a,b∈R)的三角形式为z=a bi=r(cos isin),其中r为复数z的模，且有r=，是以x轴非负半轴为始边，复数z在复平面内对应向量OZ所在射线为终边的一个角，称为复数z的辅角，且有tan=.
在的辅角的值为负数z的辅角的主值，记作arg z，0≤arg z≤2π.
（z=a bi为负数的代数形式）
二、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义
1.复数加法、减法的几何意义
设向量OZ₁，OZ₂分别与复数a bi，c di（a，b，c，d∈R）对应，且OZ₁，OZ₂不共线，以OZ₁，OZ₂为两条临边画平行四边形OZ₁ZZ₂，则OZ=OZ₁ OZ₂=（a c） （b d）i对应的向量，即（a bi） （c di）＝（a c） （b d）i.
同理，Z₁Z₂=OZ₁-OZ₂=（a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）就是复数（a-c） （b-d）i对应的向量，即（a bi）-（c di）＝（a-c） （b-d）i.
复数加减法的几何意义：复数的加减法可以按照向量的加减法来进行。
2.复数乘法运算的三角表示及其几何意义
设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁ isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂ isinθ₂），
那么z₁z₂=r₁（cosθ₁ isinθ₁）·r₂（cosθ₂ isinθ₂）=r₁r₂[cos（θ₁ θ₂） isin（θ₁ θ₂）].
可以看出，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。
3.复数除法运算的三角表示及其几何意义
设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁ isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂ isinθ₂），且z₂≠0.
那么，==[cos（θ₁-θ₂） isin（θ₁-θ₂）].
可以看出，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角所得的差。
