实心方阵
实心方阵：
1.总数=N²（N代表最外层边上的数量）
2.每层的数量=（每条边的数量-1）×4
3.相邻两层：每条边上的数量相差2，总数相差8（奇数阶方阵最内两层特殊，差值为7）。
1. 小燃在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满（实心），还需要多少棋子？
A.100
B.81
C.64
D.1600
【答案】B
【解析】最外层用了40个棋子，可求出每条边用了40÷4 1=11个，则摆满一共要用11×11=121个，减去已经摆的40个，所以还需要121-40=81个。
因此，本题答案为B。
2.若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有14人。最外3层一共有多少人？
A.44
B.52
C.96
D.132
【答案】D
【解析】最外层有（14-1）×4=52人，次外层有52-8=44人，第三层有44-8=36人，一共有52 44 36=132人。
因此，本题答案为D。
空心问题
空心方阵总数=实心方阵总数-空心部分总数
空心方阵加层方法：1.里面加一层；2.外面加一层；3.里面加半层，外面加半层
3. 小燃用64个花盆摆成了两层空心方阵，在不移动已经摆好的花盆基础上，再增加多少盆花，可以变成三层空心方阵？
A.36
B.28
C.20
D.12
【答案】C
【解析】相邻两层总数差为8，总数为64，可求出最外层有（64 8）÷2=36个，第二层有36-8=28个，如果外面补一层需要36 8=44个，没有该选项，如果里面补一层需要28-8=20个。
因此，本题答案为C。
4.为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。如果拍成3层空心方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6个人，那么参加排练的学生一共有多少人？
A.82
B.96
C.106
D.130
【答案】C
【解析】排成三层多10人，里面加一层少6人，说明里面加一层需要16人，则现有三层方阵第三层有16 8=24人，第二层有24 8=32人，最外层有32 8=40人，共有10 24 32 40=106人。
因此，本题答案为C。
