小学数学学习中,“方阵问题”是孩子们要学习的很重要的一个知识点,什么是“方阵问题”?解决“方阵问题”有哪些公式可以用?对于“方阵问题”有哪些解题技巧?今天,我们一起走进小学数学的“方阵问题”,一起来寻觅以上问题的答案。
小学数学是这样来定义“方阵问题”的,将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就统称为方阵问题。
那么,解决这类“方阵问题”需要用到哪些常用公式?1、方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
2、方阵总人数的求法:
实心方阵:总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)
内边人数=外边人数-层数×2
3、若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
“方阵问题”的解题思路和技巧有哪些?方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化多,解答方法根据具体情况来定。
以下为同学们带来几道例题,进一步来说明“方阵问题”的解题技巧和解题过程。
例1 在玉华小学的运动会上 ,进行表演的同学排成方阵,每行22人,参加表演的同学一共有多少人?
解 22×22=484(人)
答:参加体操表演的同 学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。
解 10*10-(1 0-3×2)*(10-3×2)=84(人 )
答:全方阵84人 。
例3 有一队同学,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?
解 (1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)
(2)中空方阵内层每边人数 =28÷4-1=6(人)
(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)
答:这队学生共160人。
例 4 一堆石子儿,排列成正方形,多余4石子儿,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9个,问有石子儿多少个?
解 (1)纵横方向各增加一层所需石子儿数=4+9=13(个)
(2)纵横增加一层后正方形每边石子儿数=(13+1)÷2=7(个)
(3)原有石子儿数=7×7-9=40(个)
答:石子儿有40个。
例5 有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?
解 第一种方法: 1+2+3+4+5=15(棵)
第二种方法: (5+1)×5÷2=15(棵)
答:这个三角形树林一共有15棵树。
好了,以上就是给同学们总结的“方阵问题”的定义/公式汇总/解题方法/例题解析等的全部内容了,希望能够帮助同学们进一步理解“方阵问题”,在遇到“方阵问题”的试题的时候,能够从容的应对,祝同学们学习进步!
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