排列组合怎么算得数,排列组合简单计算方法

首页 > 经验 > 作者:YD1662024-03-29 15:28:05

对于数较大的题目,如果仅仅靠乘法原理和加法原理来解题难度就较大,今天重点将讲一下排列与组合公式

排列的定义:从n个不同元素中任取m(m≤n)个,按一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作:A(n,m)

如何理解和记忆排列组合的基本计算公式呢?

排列计算公式推导:

把n个不同元素任意选m个进行排列,按照乘法原理分步进行

取第一个:有n种取法;

取第二个:有n-1种取法;

……

取第m个:有(n-m 1)种取法;

根据分步原理得到以下公式:A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)

n、m∈N,且m≤n,(规定0!=1)

组合的定义:从n个不同元素中任取m(m≤n)个的组合数(顺序无关)记作:C(n,m)

下面介绍组合公式的推导:

将部分排列问题分解为两步:

第一,就是从从n个不同元素中任取m个出来,先不排顺序,此即为组合C(n,m);

第二,把取出来的m个元素进行全排列,即为A(n,m)

所以得到  

  C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)÷(m!) 

  例题1:利用数字1~9共可组成多少个无重复数字的三位数。

  用排列来算就是A(9,3)=9×8×7=504

  乘法原理:百位9种选法,十位8种选法,个位7种选法。所以9×8×7=504

  例题2:10支队伍进行单循环比赛(每两队赛一场),共进行多少场比赛如果考虑顺序,从10支队里选2支共有A(10,2)种方法,或乘法原理10×9。但是其中先选甲后选乙,与先选乙后选甲是同一场比赛,所以去掉重复(2支的排列数)。

  C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)

  虽然看起来用乘法原理也一样可以算出来,但是做一些比较复杂的题时就能看出排列组合的威力了。

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