图4 光纤传输相位匹配计算
图4中绿色和紫色的表示某一个角度的一系列平行光，蓝色虚线是等相面（与入射光垂直），我们要的相位匹配条件就是让这系列平行光满足同相位，也就是BC和EF光程差走过的相位差要是2π的倍数，根据公式2π/λ×光程差=相位差，我们得到了以下公式：
上式中为什么多减了2项，那是因为全反射的时候，并不是在界面处就直接反射，而是存在倏逝波，会有一定的深度，这是会引起一定的相位变化，这个相位变化大小与两种材料的折射率有关，是个固定值，所以需要把2次反射的相位差给减掉。然后再根据几何原理计算BC-EF用纤芯直径d和入射角θi表示，于是得到如下公式：
好，公式结束，如果你没看懂，这个不重要，重要的是我们得到了这个相位匹配条件跟什么有关系， 显然，如果光纤确定的情况下（直径d和折射率n），不同的m值，会对应不同的入射角θi，这就是我们所说的多模（式），而且这个入射角是离散的。
图5 光纤不同模式光斑分布图（图片来源于网络）
反推，如何实现单模光纤？根据上面公式，让光纤纤芯直径d在某一个范围内，使得m取值只能等于0，不能等于1，那么这根光纤就是单模光纤。 所以正常情况下，单模光纤的纤芯直径较小，在4~10 μm；多模光纤的纤芯直径较大，在50 μm以上。
光纤特性
前面阐述了光纤的传输原理，接下来再介绍光纤最重要的2个特性。第一个：损耗，即衰减。为什么光纤通信最近几十年才发展起来，因为之前光在材料中损耗太严重，导致没太大的利用价值，直到高琨先生实现了光波损耗在20 dB/km以下的光通信要求。
好，第二个问题来了， 光在光纤中传输的损耗是由什么造成的？很简单，大部分人都能想的到，可以分为三类：吸收、散射以及弯曲。
吸收损耗，就是指材料对光的吸收。制造光纤的二氧化硅材料本身就吸收光，所以会造成一部分的损耗，其次杂质对光的吸收，例如一些有害的金属杂质铜、铁、铬、锰等，所以通过对光纤材料的提纯，可以大大减低光纤的吸收损耗。石英光纤中还有个重要的吸收源：氢氧根（OH-），我们知道水在红外波段有吸收峰，所以氢氧根对光纤的影响也非常大，而且不易被清除。例如，在1.39 μm波段，含量仅为万分之一的氢氧根吸收损耗能高达33 dB/km。
散射，在第8期：光的散射中详细介绍过，光纤中也会有散射，包括瑞利散射，强光下的非线性散射：拉曼散射、布里渊散射等。这是正常的材料散射，另外还有一种就是波段散射，即因为光纤结构的不完善引起的散射衰减，比如光纤熔接时候的散射、光纤本身材质不均匀、有气泡等。
第三种：弯曲。弯曲为什么会产生损耗？因为光在光纤中传输是基于全反射原理，如果弯曲过度会造成弯曲部分会因为不满足全反射角的条件导致一部分光透射到包层中去，从而造成一部分光的损失。
好，前面讲了光的损耗，接下来讲另外一个特性：色散。色散，顾名思义，颜色散开了，也就是不同波长（频率）的光传播速度不一致，导致跑得不一样快，脉冲就会展宽。
