渐伸线(或称渐开线)和渐屈线是曲线的微分几何上互为表里的概念。若曲线A是曲线B的渐伸线，曲线B是曲线A的渐屈线。在曲线上只有一条渐屈线。）直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。
数学摆线
摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
悬链线
悬链线是一种曲线，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。久负盛名的雅各布•伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。实际上，该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线，但问题一直悬而未决。雅各布觉得，应用奇妙的微积分新方法也许可以解决这一问题。
割圆曲线
割圆曲线是在研究古代三大尺规作图问题时的一种数学成果，其发现者为希庇亚斯,若想作一正方形面积为一半径为AM（M为割圆曲线于边AB交点）的圆的面积，只需作一割圆曲线（如上图），再作出一边长为AM与2AB的矩形，则该矩形面积为半径为AM的圆的面积。再求出AM与2AB的几何平均数√(AM•2AB)，则以此为边的正方形的面积即为半径为AM的圆的面积。
蛋圆曲线
正劈锥面被平面所截的交线投影即得平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 y^2 / (ky b)^2 = 1, 绝对值k小于1。
蝴蝶曲线
蝴蝶曲线是一种很美的平面上代 数曲线，通过一个特定的极坐标公式可以表达。用很多代数曲线和超越曲线可以表达自然界很多现象，蝴蝶曲线就是一种，变量Θ的调整可以改变曲线形状及其方向。
玫瑰线
世界上第一个明确提出经纬度理论的人是古希腊学者托勒密。最早的本初子午线则出现在15世纪出版的托勒密的世界地图上，定在了当时人们心中的世界起点，即现大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群岛。
反雪花曲线
生成一条雪花曲线是从一个等边三角形开始的．把三角形的每条边等分成三段并在中间的一段向内作小的等边三角形，但删去新三角形位于旧三角形边上的底．继续这个程序，对每个等边三角形的边再等分成三段，并在中段向内作更小的等边三角形，如此等等，雪花曲线就是在不断重复这样的过程中产生的。
